Z 变换 Z 变换是一种数学工具，用于将离散时间域中的差分方程转换为 z 域中的代数方程。数学上，如果 $\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}$ 是一个离散时间函数，则其 Z 变换定义为： $$\mathrm{\mathit{Z}\mathrm{\left[\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}\right]}\:\mathrm{=}\:\mathit{X}\mathrm{\left(\mathit{z}\right)}\:\mathrm{=}\:\sum_{\mathit{n=-\infty}}^{\infty}\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}\mathit{z^{-\mathit{n}}}}$$Z 变换的相关性属性陈述 - Z 变换的相关性属性指出，如果： $$\mathrm{\mathit{x}_{\mathrm{1}}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}\overset{\mathit{ZT}}{\leftrightarrow}\mathit{X}_{\mathrm{1}}\mathrm{\left(\mathit{z}\right)}\:\mathrm{and}\:\mathit{x}_{\mathrm{2}}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}\overset{\mathit{ZT}}{\leftrightarrow}\mathit{X}_{\mathrm{2}}\mathrm{\left(\mathit{z}\right)}}$$则$$\mathrm{\mathit{x}_{\mathrm{1}}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}\otimes \mathit{x}_{\mathrm{2}}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}\overset{\mathit{ZT}}{\leftrightarrow}\mathit{X}_{\mathrm{1}}\mathrm{\left(\mathit{z}\right)}\mathit{X}_{\mathrm{2}}\mathrm{\left(\mathit{z}^{-\mathrm{1}}\right)}}$$其中$$\mathrm{\mathit{R}_{\mathrm{12}}\mathrm{\left ( \mathit{n} \right )}\:\mathrm{=}\:\mathit{x}_{\mathrm{1}}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}\otimes \mathit{x}_{\mathrm{2}}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}}$$证明根据 Z 变换的定义，我们有： $$\mathrm{\mathit{Z}\mathrm{\left[\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}\right]}\:\mathrm{=}\:\mathit{X}\mathrm{\left(\mathit{z}\right)}\:\mathrm{=}\:\sum_{\mathit{n=-\infty}}^{\infty}\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}\mathit{z^{-\mathit{n}}}}$$$$\mathrm{\mathit{\therefore \mathit{Z}\mathrm{\left[ \mathit{x}_{\mathrm{1}}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}\otimes \mathit{x}_{\mathrm{2}}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}\right ]}\:\mathrm{=}\:\sum_{\mathit{n=-\infty}}^{\infty}\mathrm{\left[ \mathit{x}_{\mathrm{1}}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}\otimes \mathit{x}_{\mathrm{2}}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}\right ]}\mathit{z}^{-n}}\:\:\:\:\:\:...(1)}$$两个信号的相关性定义为： $$\mathrm{\mathit{x}_{\mathrm{1}}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}\otimes \mathit{x}_{\mathrm{2}}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}\:\mathrm{=}\:\sum_{\mathit{k=-\infty}}^{\infty}\mathit{x}_{\mathrm{1}}\mathrm{\left(\mathit{k}\right)}\mathit{x}_{\mathrm{2}}\mathrm{\left(\mathit{k-n}\right)}\:\mathrm{=}\:\sum_{\mathit{k=-\infty}}^{\infty}\mathit{x}_{\mathrm{1}}\mathrm{\left(\mathit{k-n}\right)}\mathit{x}_{\mathrm{2}}\mathrm{\left(\mathit{k}\right)}\:\:\:\:\:\:...(2)}$$因此，根据公式 (1) 和 (2)，我们得到： $$\mathrm{\mathit{Z}\mathrm{\left[\mathit{x}_{\mathrm{1}}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}\otimes \mathit{x}_{\mathrm{2}}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)} \right ]}\:\mathrm{=}\:\sum_{\mathit{n=-\infty}}^{\infty}}\mathrm{\left[\sum_{\mathit{k=-\infty}}^{\infty}\mathit{x}_{\mathrm{1}}\mathrm{\left(\mathit{k}\right)}\mathit{x}_{\mathrm{2}}\mathrm{\left(\mathit{k-n}\right)} \right ]}\mathit{z}^{-n}$$重新排列求和顺序，我们得到： $$\mathrm{\mathit{Z}\mathrm{\left[\mathit{x}_{\mathrm{1}}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}\otimes \mathit{x}_{\mathrm{2}}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)} \right ]}\:\mathrm{=}\:\sum_{\mathit{k=-\infty}}^{\infty}\:\mathit{x}_{\mathrm{1}}\mathrm{\left(\mathit{k}\right)}\mathrm{\left[\sum_{\mathit{n=-\infty}}^{\infty}\mathit{x}_{\mathrm{2}}\mathrm{\left(\mathit{k-n}\right)}\mathit{z}^{-n} ... 阅读更多

Z 变换 Z 变换是一种数学工具，用于将离散时间域中的差分方程转换为 z 域中的代数方程。数学上，如果 $\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}$ 是一个离散时间函数，则其 Z 变换定义为： $$\mathrm{\mathit{Z}\mathrm{\left[\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}\right]}\:\mathrm{=}\:\mathit{X}\mathrm{\left(\mathit{z}\right)}\:\mathrm{=}\:\sum_{\mathit{n=-\infty}}^{\infty}\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}\mathit{z^{-\mathit{n}}}}$$Z 变换的时间域卷积属性陈述 - Z 变换的时间域卷积属性指出，两个离散时间序列卷积的 Z 变换等于它们各自 Z 变换的乘积。因此，如果： $$\mathrm{\mathit{x}_{\mathrm{1}}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}\overset{\mathit{ZT}}{\leftrightarrow}\mathit{X}_{\mathrm{1}}\mathrm{\left(\mathit{z}\right)};\:\:\mathrm{ROC}\:\mathrm{=}\:\mathit{R}_{1}}$$$$\mathrm{\mathit{x}_{\mathrm{2}}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}\overset{\mathit{ZT}}{\leftrightarrow}\mathit{X}_{\mathrm{2}}\mathrm{\left(\mathit{z}\right)};\:\:\mathrm{ROC}\:\mathrm{=}\:\mathit{R}_{2}}$$则，根据卷积属性， $$\mathrm{\mathit{x}_{\mathrm{1}}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}*\mathit{x}_{\mathrm{2}}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}\overset{\mathit{ZT}}{\leftrightarrow}\mathit{X}_{\mathrm{1}}\mathrm{\left(\mathit{z}\right)}\mathit{X}_{\mathrm{2}}\mathrm{\left(\mathit{z}\right)};\:\:\mathrm{ROC}\:\mathrm{=}\:\mathit{R}_{\mathrm{1}}\cap\mathit{R}_{\mathrm{2}} }$$证明两个序列的卷积定义为： $$\mathrm{\mathit{x}_{\mathrm{1}}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}*\mathit{x}_{\mathrm{2}}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}\:\mathrm{=}\:\sum_{\mathit{k=-\infty}}^{\infty}\mathit{x}_{\mathrm{1}}\mathrm{\left(\mathit{k}\right)}\mathit{x}_{\mathrm{2}}\mathrm{\left(\mathit{n-k}\right)}}$$现在，根据 Z 变换的定义，我们有： $$\mathrm{\mathit{Z}\mathrm{\left [\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)} ... 阅读更多

系统实现连续时间系统的实现意味着获得与系统微分方程或传递函数相对应的网络。框图系统图，其中主要部分或功能由方块表示，方块由表示方块之间关系的线连接，称为该系统的框图。构建连续时间系统框图的元素连续时间系统的传递函数可以通过使用积分器或微分器来实现。然而，由于某些缺点，微分器不用于实现实际系统。微分器的主要缺点是… 阅读更多

Z 变换 Z 变换是一种数学工具，用于将离散时间域中的差分方程转换为 z 域中的代数方程。数学上，如果 $\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}$ 是一个离散时间函数，则其 Z 变换定义为： $$\mathrm{\mathit{Z}\mathrm{\left[\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}\right]}\:\mathrm{=}\:\mathit{X}\mathrm{\left(\mathit{z}\right)}\:\mathrm{=}\:\sum_{\mathit{n=-\infty}}^{\infty}\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}\mathit{z^{-\mathit{n}}}}$$离散时间系统的变换分析 Z 变换在离散时间 LTI（线性时不变）系统的分析和设计中起着至关重要的作用。离散时间 LTI 系统的传递函数该图显示了一个离散时间 LTI 系统，其脉冲响应为 $\mathit{h}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}$。假设系统对输入 $\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}$ 的输出为 $\mathit{y}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}$。然后， $$\mathrm{\mathit{y}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}\:\mathrm{=}\:\mathit{h}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}*\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}}$$在两边进行 Z 变换，我们得到： $$\mathrm{\mathit{Z}\mathrm{\left[ \mathit{y}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}\right]}\:\mathrm{\mathrm{=}}\mathit{Z}\mathrm{\left[\mathit{h}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}*\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)} \right ]}}$$$$\mathrm{\therefore ... 阅读更多

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连续时间系统的实现连续时间 LTI 系统的实现意味着获得与系统微分方程或传递函数相对应的网络。系统的传递函数可以通过使用积分器或微分器来实现。由于某些缺点，微分器不用于实现实际系统。因此，仅使用积分器来实现连续时间系统。加法器和乘法器是用于实现连续时间系统的另外两个元件。CT 系统的直接 I 型实现直接 I 型实现是实现连续时间系统最简单、最直接的结构。… 阅读更多

采样将连续时间信号转换为离散时间信号的过程称为采样。采样后，信号在离散的时间点上定义，两个连续采样点之间的时间间隔称为采样周期。采样技术信号的采样可以通过多种方式进行。通常，有三种类型的采样技术，即：瞬时采样或脉冲采样自然采样平顶采样在这里，瞬时采样或脉冲采样也称为理想采样，而自然采样和平顶采样称为实际采样技术。这三种采样方法解释如下：理想……阅读更多

Z变换Z变换是一种数学工具，用于将离散时间域中的差分方程转换为z域中的代数方程。数学上，如果$\mathrm{\mathit{x\left ( n \right )}}$是一个离散时间函数，则其Z变换定义为：$$\mathrm{\mathit{Z\left [ x\left ( n \right ) \right ]\mathrm{\, =\, }X\left ( z \right )\mathrm{\, =\, }\sum_{n\mathrm{\, =\, }-\infty }^{\infty }x\left ( n \right )z^{-n} }}$$Z变换的共轭性质陈述——Z变换的共轭性质指出，如果$$\mathrm{\mathit{x\left ( n \right )\overset{ZT}{\leftrightarrow}X\left ( z \right );\; \; \mathrm{ROC}\mathrm{\, =\, }\mathit{R} }}$$那么，$$\mathrm{\mathit{x^{*}\left ( n \right )\overset{ZT}{\leftrightarrow}X^{*}\left ( z^{*} \right ... 阅读更多

连续时间系统的实现连续时间LTI系统的实现是指获得对应于系统微分方程或传递函数的网络。系统的传递函数可以通过使用积分器或微分器来实现。由于某些缺点，微分器不用于实现实际系统。因此，仅使用积分器来实现连续时间系统。加法器和乘法器是用于实现连续时间系统的另外两个元件。CT系统的级联形式实现在连续时间系统的级联形式实现中，系统的传递函数表示为…阅读更多