稳定性和因果性因果线性时不变 (LTI) 离散时间系统为 BIBO 稳定的充要条件为： $$\mathrm{\mathit{\sum_{n=\mathrm{0}}^{\infty }\left|h\left ( n \right ) \right|< \infty }}$$因此，如果 LTI 离散时间系统的冲激响应是绝对可和的，则该系统是 BIBO 稳定的。此外，为了使系统具有因果性，系统的冲激响应必须在 𝑛 < 0 时等于零，即： $$\mathrm{\mathit{h\left ( n \right )=\mathrm{0};\; \; \mathrm{for}\: n< \mathrm{0}}}$$换句话说，如果给定的 LTI 离散时间系统是因果的，则 H(z) 的收敛域 (ROC) 将... 阅读更多

Z 变换Z 变换 (ZT) 是一种数学工具，用于将时域中的差分方程转换为 z 域中的代数方程。在数学上，如果 $\mathrm{\mathit{x\left ( n \right )}}$ 是一个离散时间信号或序列，则其双边或双侧 Z 变换定义为 −$$\mathrm{\mathit{Z\left [ x\left ( n \right ) \right ]\mathrm{\, =\, }X\left ( z \right )\mathrm{\, =\, }\sum_{n\mathrm{\, =\, }-\infty }^{\infty }x\left ( n \right )z^{-n}}}$$其中，z 是一个复变量。此外，单边或单侧 z 变换定义为 −$$\mathrm{\mathit{Z\left [ x\left ( n \right ) \right ]\mathrm{\, =\, }X\left ( z \right )\mathrm{\, =\, }\sum_{n\mathrm{\, ... 阅读更多

Z 变换 (ZT) 是一种数学工具，用于将时域中的差分方程转换为 z 域中的代数方程。在数学上，如果 $\mathrm{\mathit{x\left ( n \right )}}$ 是一个离散时间信号或序列，则其双边或双侧 Z 变换定义为 −$$\mathrm{\mathit{Z\left [ x\left ( n \right ) \right ]\mathrm{\, =\, }X\left ( z \right )\mathrm{\, =\, }\sum_{n\mathrm{\, =\, }-\infty }^{\infty }x\left ( n \right )z^{-n}}}$$其中，z 是一个复变量。此外，单边或单侧 z 变换定义为 −$$\mathrm{\mathit{Z\left [ x\left ( n \right ) \right ]\mathrm{\, =\, }X\left ( z \right )\mathrm{\, =\, }\sum_{n\mathrm{\, ... 阅读更多

Z 变换Z 变换 (ZT) 是一种数学工具，用于将时域中的差分方程转换为 z 域中的代数方程。在数学上，如果 $\mathrm{\mathit{x\left ( n \right )}}$ 是一个离散时间信号或序列，则其双边或双侧 Z 变换定义为 −$$\mathrm{\mathit{Z\left [ x\left ( n \right ) \right ]\mathrm{\, =\, }X\left ( z \right )\mathrm{\, =\, }\sum_{n\mathrm{\, =\, }-\infty }^{\infty }x\left ( n \right )z^{-n}}}$$其中，z 是一个复变量。此外，单边或单侧 z 变换定义为 −$$\mathrm{\mathit{Z\left [ x\left ( n \right ) \right ]\mathrm{\, =\, }X\left ( z \right )\mathrm{\, =\, }\sum_{n\mathrm{\, ... 阅读更多

什么是 Z 变换？Z 变换 (ZT) 是一种数学工具，用于将时域中的差分方程转换为 z 域中的代数方程。Z 变换是线性移不变 (LSI) 系统分析中非常有用的工具。LSI 离散时间系统由差分方程表示。为了求解这些时域中的差分方程，首先使用 Z 变换将其转换为 z 域中的代数方程，然后在 z 域中对代数方程进行操作，并将获得的结果使用逆 Z 变换转换回时域。Z 变换可以是... 阅读更多

具有有限数量样本的序列称为有限持续时间序列。有限持续时间序列可以有以下三种类型：−右手序列左手序列双边序列右手序列对于该序列 $\mathrm{\mathit{x\left ( n \right )}}$ = 0 对于 $\mathit{n}$ < $\mathit{n_{\mathrm{0}}}$ 其中 $\mathit{n_{\mathrm{0}}}$ 可以是正数或负数，但必须是有限的，称为右手序列。如果 $\mathit{n_{\mathrm{0}}}$ ≥ 0，则生成的序列是因果序列。因果序列的 ROC 是整个 z 平面，除了 𝑧 = 0。数值示例 (1)找到因果序列的 ROC 和 Z 变换。$$\mathrm{\mathit{x\left ( n \right )}\mathrm{\, =\, ... 阅读更多

傅里叶变换傅里叶变换是一种变换技术，用于将信号从连续时间域变换到相应的频域。在数学上，如果 $\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{t}\right)}$ 是一个连续时间域函数，则其傅里叶变换由下式给出： $$\mathrm{\mathit{F}\mathrm{\left[\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{t}\right)}\right]}\:\mathrm{=}\:\mathit{X}\mathrm{\left(\mathit{\omega }\right)}\:\mathrm{=}\:\int_{-\infty }^{\infty }\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{t}\right)}\mathit{e^{-\mathit{j\omega t}}\:\mathit{dt}} \:\:\:\:\:\:...(1)}$$拉普拉斯变换拉普拉斯变换是一种数学工具，用于将时域中的微分方程转换为频域或 s 域中的代数方程。在数学上，如果 $\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{t}\right)}$ 是一个时域函数，则其拉普拉斯变换定义为 −$$\mathrm{\mathit{L}\mathrm{\left[\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{t}\right)}\right]}\:\mathrm{=}\:\mathit{X}\mathrm{\left(\mathit{s}\right)}\:\mathrm{=}\:\int_{-\infty }^{\infty }\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{t}\right)}\mathit{e^{-\mathit{st}}\:\mathit{dt}}\:\:\:\:\:\:...(2)}$$其中，s 是一个复变量，由下式给出： $$\mathrm{\mathit{s}\:\mathrm{=}\:\sigma \:\mathrm{+}\:\mathit{j\omega}}$$关系... 阅读更多

Z 变换Z 变换 (ZT) 是一种数学工具，用于将时域中的差分方程转换为 z 域中的代数方程。在数学上，如果 $\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}$ 是一个离散时间信号或序列，则其双边或双侧 Z 变换定义为 −$$\mathrm{\mathit{Z}\mathrm{\left[\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}\right]}\:\mathrm{=}\:\mathit{X}\mathrm{\left(\mathit{z}\right)}\:\mathrm{=}\sum_{\mathit{n=-\infty }}^{\infty}\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}\mathit{z^{-\mathit{n}}}\:\:\:\:\:\:...(1)}$$其中，z 是一个复变量。此外，单边或单侧 z 变换定义为 −$$\mathrm{\mathit{Z}\mathrm{\left[\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}\right]}\:\mathrm{=}\:\mathit{X}\mathrm{\left(\mathit{z}\right)}\:\mathrm{=}\sum_{\mathit{n=\mathrm{0} }}^{\infty}\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}\mathit{z^{-\mathit{n}}}\:\:\:\:\:\:...(2)}$$拉普拉斯变换拉普拉斯变换是一种数学工具，用于将时域中的微分方程转换为频域或 s 域中的代数方程。在数学上，如果 $\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{t}\right)}$ 是一个时域函数，则其拉普拉斯变换定义为... 阅读更多

拉普拉斯变换拉普拉斯变换是一种数学工具，用于将时域中的微分方程转换为频域或 s 域中的代数方程。在数学上，如果 $\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{t}\right)}$ 是一个时域函数，则其拉普拉斯变换定义为 −$$\mathrm{\mathit{L}\mathrm{\left[\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{t}\right)}\right]}\:\mathrm{=}\:\mathit{X}\mathrm{\left(\mathit{s}\right)}\:\mathrm{=}\:\int_{-\infty }^{\infty }\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{t}\right)}\mathit{e^{-\mathit{st}}\:\mathit{dt}}\:\:\:\:\:\:...(1)}$$等式 (1) 给出了函数 $\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{t}\right)}$ 的双边拉普拉斯变换。但对于因果信号，应用单边拉普拉斯变换，其定义为： $$\mathrm{\mathit{L}\mathrm{\left[\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{t}\right)}\right]}\:\mathrm{=}\:\mathit{X}\mathrm{\left(\mathit{s}\right)}\:\mathrm{=}\:\int_{\mathrm{0}}^{\infty }\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{t}\right)}\mathit{e^{-\mathit{st}}\:\mathit{dt}}\:\:\:\:\:\:...(2)}$$拉普拉斯变换的时移特性陈述 - 拉普拉斯变换的时移特性指出，时域中的 t0 位移对应于... 阅读更多

拉普拉斯变换拉普拉斯变换是一种数学工具，用于将时域中的微分方程转换为频域或 s 域中的代数方程。在数学上，如果 $\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{t}\right)}$ 是一个时域函数，则其拉普拉斯变换定义为 −$$\mathrm{\mathit{L}\mathrm{\left[\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{t}\right)}\right]}\:\mathrm{=}\:\mathit{X}\mathrm{\left(\mathit{s}\right)}\:\mathrm{=}\:\int_{-\infty }^{\infty }\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{t}\right)}\mathit{e^{-\mathit{st}}\:\mathit{dt}}\:\:\:\:\:\:...(1)}$$公式 (1) 给出了函数 $\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{t}\right)}$ 的双边拉普拉斯变换。但对于因果信号，则应用单边拉普拉斯变换，其定义为 −$$\mathrm{\mathit{L}\mathrm{\left[\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{t}\right)}\right]}\:\mathrm{=}\:\mathit{X}\mathrm{\left(\mathit{s}\right)}\:\mathrm{=}\:\int_{\mathrm{0}}^{\infty }\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{t}\right)}\mathit{e^{-\mathit{st}}\:\mathit{dt}}\:\:\:\:\:\:...(2)}$$拉普拉斯变换的时间尺度变换特性陈述 - 拉普拉斯变换的时间尺度变换特性指出，如果，$$\mathrm{\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{t}\right)}\overset{\mathit{LT}}{\leftrightarrow}\mathit{X}\mathrm{\left(\mathit{s}\right)}}$$则$$\mathrm{\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{at}\right)}\overset{\mathit{LT}}{\leftrightarrow}\frac{1}{\left|\mathit{a}\right|}\mathit{X}\mathrm{\left( \frac{\mathit{s}}{\mathit{a}}\right )}}$$证明根据拉普拉斯变换的定义，我们有，$$\mathrm{\mathit{L}\mathrm{\left[\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{t}\right)}\right]}\:\mathrm{=}\:\int_{\mathrm{0}}^{\infty ... 阅读更多