Z反变换 Z反变换定义为从其Z变换 $\mathit{X}\mathrm{\left(\mathit{z}\right)}$ 找到时域信号 $\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}$ 的过程。Z反变换表示为 −$$\mathrm{\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{n}\right)}\:\mathrm{=}\:\mathit{Z}^{-\mathrm{1}}\mathrm{\left[\mathit{X}\mathrm{\left(\mathit{z}\right)}\right]}}$$使用部分分式展开法求Z反变换为了使用部分分式展开法确定$\mathit{X}\mathrm{\left(\mathit{z}\right)}$ 的Z反变换，$\mathit{X}\mathrm{\left(\mathit{z}\right)}$ 的分母必须处于因式分解形式。在这种方法中，我们获得 $\frac{\mathit{X}\mathrm{\left(\mathit{z}\right)}}{\mathit{z}}$ 而不是 $\mathit{X}\mathrm{\left(\mathit{z}\right)}$ 的部分分式展开。这是因为时域序列的Z变换在其分子中具有Z。只有当 $\frac{\mathit{X}\mathrm{\left(\mathit{z}\right)}}{\mathit{z}}$ 是一个真有理函数时，才应用部分分式展开法，即阶数……阅读更多

平均功率信号的平均功率定义为信号（例如电压或电流）在一个单位电阻上在一个周期内耗散的平均功率。数学上，平均功率由下式给出：$$\mathit{P}\:\mathrm{=}\:\lim_{T \rightarrow \infty}\frac{1}{\mathit{T}}\int_{\mathrm{-(\mathit{T}/\mathrm{2})}}^{\mathrm{(\mathit{T}/\mathrm{2})}}|\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}|^\mathrm{2}\:\mathit{dt}$$帕塞瓦尔功率定理陈述——帕塞瓦尔功率定理指出，信号的功率等于离散谱中存在的各种谐波分量的幅度平方和。数学上，帕塞瓦尔功率定理定义为 −$$\mathit{P}\:\mathrm{=}\:\displaystyle\sum\limits_{n=-\infty}^\infty |\mathit{C}_\mathit{n}|^2$$证明考虑一个函数 $\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}$。然后，信号 $\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}$ 在一个完整周期内的平均功率由下式给出：$$\mathit{P}\:\mathrm{=}\:\frac{1}{\mathit{T}}\int_{\mathrm{-(\mathit{T}/\mathrm{2})}}^{\mathrm{(\mathit{T}/\mathrm{2})}}|\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}|^\mathrm{2}\:\mathit{dt}$$ $$\because|\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}|^\mathrm{2}\:\mathrm{=}\: ... 阅读更多

Z反变换Z反变换定义为从其Z变换 $\mathit{X}\mathrm{(\mathit{z})}$ 找到时域信号 $\mathit{x}\mathrm{(\mathit{n})}$ 的过程。Z反变换表示为：$$\mathit{x}\mathrm{(\mathit{n})}\:\mathrm{=}\:\mathit{Z}^{\mathrm{-1}} [\mathit{X}\mathrm{(\mathit{z})}]$$使用长除法计算Z反变换如果$\mathit{x}\mathrm{(\mathit{n})}$ 是一个双边序列，则其Z变换定义为：$$\mathit{X}\mathrm{(z)}\:\mathrm{=}\:\displaystyle\sum\limits_{n=-\infty}^\infty \mathit{x}\mathrm{(n)}\mathit{z}^{-\mathit{n}}$$其中，Z变换$\mathit{X}\mathrm{(\mathit{z})}$ 既有z的正幂，也有z的负幂。使用长除法，无法获得双边序列。因此，如果序列 $\mathit{x}\mathrm{(\mathit{n})}$ 是一个因果序列，则$$\mathit{X}\mathrm{(z)}\:\mathrm{=}\:\displaystyle\sum\limits_{n=0}^\infty \mathit{x}\mathrm{(n)}\mathit{z}^{-\mathit{n}}\:\mathrm{=}\:\mathit{x}\mathrm{(0)}+\mathit{x}\mathrm{(1)}\mathit{z}^{\mathrm{-1}}+\mathit{x}\mathrm{(2)}\mathit{z}^{\mathrm{-2}}+\mathit{x}\mathrm{(3)}\mathit{z}^{\mathrm{-3}}+\dotso$$即，$\mathit{X}\mathrm{(\mathit{z})}$ 只有z的负幂，其收敛域为 $|\mathit{z}|>\:\mathit{a}$。并且，如果……阅读更多

拉普拉斯变换拉普拉斯变换是一种数学工具，用于将时域中的微分方程转换为频域或s域中的代数方程。数学上，如果$\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}$ 是一个时域函数，则其拉普拉斯变换定义为 −$$\mathit{L}\mathrm{[\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}]}\:\mathrm{=}\:\mathit{X}\mathrm{(\mathit{s})}\:\mathrm{=}\:\int_{-\infty}^{\infty}\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})\mathit{e^{-st}}}\mathit{dt}\:\:\:..(1)$$公式（1）给出函数$\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}$ 的双边拉普拉斯变换。但对于因果信号，应用单边拉普拉斯变换，其定义为 −$$\mathit{L}\mathrm{[\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}]}\:\mathrm{=}\:\mathit{X}\mathrm{(\mathit{s})}\:\mathrm{=}\:\int_{\mathrm{0}}^{\infty}\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})\mathit{e^{-st}}}\mathit{dt}\:\:\:..(2)$$拉普拉斯变换的线性性质陈述——拉普拉斯变换的线性性质指出，两个信号的加权和的拉普拉斯变换等于……阅读更多

拉普拉斯变换拉普拉斯变换是一种数学工具，用于将时域中的微分方程转换为频域或s域中的代数方程。数学上，如果$\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}$ 是一个时域函数，则其拉普拉斯变换定义为−$$\mathit{L}\mathrm{[\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}]}\:\mathrm{=}\:\mathit{X}\mathrm{(\mathit{s})}\:\mathrm{=}\:\int_{-\infty}^{\infty}\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})\mathit{e^{-st}}}\mathit{dt}\:\:\:..(1)$$公式（1）给出函数$\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}$ 的双边拉普拉斯变换。但对于因果信号，应用单边拉普拉斯变换，其定义为 −$$\mathit{L}\mathrm{[\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}]}\:\mathrm{=}\:\mathit{X}\mathrm{(\mathit{s})}\:\mathrm{=}\:\int_{\mathrm{0}}^{\infty}\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})\mathit{e^{-st}}}\mathit{dt}\:\:\:..(2)$$终值定理拉普拉斯变换的终值定理使我们能够直接从拉普拉斯变换X(s)中找到函数$\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}$ 的最终值[即，$\mathit{x}\mathrm{(\infty)}$]，而无需找到……阅读更多

拉普拉斯变换拉普拉斯变换是一种数学工具，用于将时域中的微分方程转换为频域或s域中的代数方程。数学上，如果$\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}$ 是一个时域函数，则其拉普拉斯变换定义为 −$$\mathit{L}\mathrm{[\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}]}\:\mathrm{=}\:\mathit{X}\mathrm{(\mathit{s})}\:\mathrm{=}\:\int_{-\infty}^{\infty}\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})\mathit{e^{-st}}}\mathit{dt} \:\:\:...(1)$$公式（1）给出函数$\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}$ 的双边拉普拉斯变换。但对于因果信号，应用单边拉普拉斯变换，其定义为 −$$\mathit{L}\mathrm{[\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}]}\:\mathrm{=}\:\mathit{X}\mathrm{(\mathit{s})}\:\mathrm{=}\:\int_{\mathrm{0}}^{\infty}\mathit{x}\mathrm{\mathrm{(\mathit{t})}\mathit{e^{-st}}}\mathit{dt} \:\:\:...(2)$$初值定理拉普拉斯变换的初值定理使我们能够直接从其拉普拉斯变换X(s)中计算函数$\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}$ 的初始值[即，$\:\:\mathit{x}\mathrm{(0)}$]，而无需……阅读更多

拉普拉斯变换拉普拉斯变换是一种数学工具，用于将时域中的微分方程转换为频域或s域中的代数方程。数学上，如果$\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}$ 是一个时域函数，则其拉普拉斯变换定义为 −$$\mathit{L}\mathrm{[\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}]}\:\mathrm{=}\:\mathit{X}\mathrm{(\mathit{s})}\:\mathrm{=}\:\int_{-\infty}^{\infty}\mathit{x}\mathrm{(t)}\mathit{e^{-st}}\mathit{dt} \:\:...(1)$$公式（1）给出函数$\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}$ 的双边拉普拉斯变换。但对于因果信号，应用单边拉普拉斯变换，其定义为 −$$\mathit{L}\mathrm{[\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}]}\:\mathrm{=}\:\mathit{X}\mathrm{(\mathit{s})}\:\mathrm{=}\:\int_{\mathrm{0}}^{\infty}\mathit{x}\mathrm{(t)}\mathit{e^{-st}}\mathit{dt} \:\: ...(2)$$拉普拉斯变换的频域导数性质陈述——拉普拉斯变换的频域或s域微分性质指出，在时域中将函数乘以$\mathit{'t'}$……阅读更多

在噪声存在的情况下检测周期性信号噪声信号是不需要的信号，其幅度变化随机。噪声信号与任何周期性信号都不相关。检测被噪声信号掩盖的周期性信号在信号处理中非常重要。它主要用于检测雷达和声纳信号、检测脑信号中的周期性成分、检测海浪分析中的周期性成分以及地球物理学的许多其他领域等。这些问题的解决可以通过相关技术轻松实现。因此，互相关函数可以……阅读更多

存在噪声情况下周期信号的检测噪声信号是不需要的信号，具有随机幅度变化。噪声信号与任何周期信号不相关。检测被噪声信号掩盖的周期信号在信号处理中非常重要。它主要用于雷达和声纳信号的检测、脑信号中周期成分的检测、海浪分析中周期成分的检测以及地球物理学的许多其他领域等。这些问题的解决可以通过相关技术轻松实现。因此，自相关函数可以……阅读更多

互相关函数两个不同信号之间的互相关函数定义为一个信号与另一个信号的时间延迟版本之间相似性或相干性的度量。互相关函数分别针对能量（或非周期）信号和功率或周期信号定义。能量信号的互相关考虑两个能量信号$\mathit{x_{\mathrm{1}}}\mathrm{(\mathit{t})}$和$\mathit{x_{\mathrm{2}}}\mathrm{(\mathit{t})}$。这两个能量信号的互相关定义为 −$$\mathit{R_{\mathrm{12}}}\mathrm{(\tau)}\:\mathrm{=}\:\int_{-\infty}^{\infty}\mathit{x_{\mathrm{1}}}\mathrm{(\mathit{t})}x_{\mathrm{2}}^{*}\mathrm{(\mathit{t-\tau})}\mathit{dt} \:\mathrm{=}\: \int_{-\infty}^{\infty}\mathit{x_{\mathrm{1}}}\mathrm{(\mathit{t+\tau})}\mathit{x_\mathrm{2}^*}\mathrm{(\mathit{t})}\mathit{dt}$$其中，变量$\tau$称为延迟参数、扫描参数或搜索参数。两个能量信号的互相关用另一种形式定义为 −$$\mathit{R_{\mathrm{12}}}\mathrm{(\mathit{\tau})} \:\mathrm{=}\: \int_{-\infty}^{\infty}\mathit{x_\mathrm{2}}\mathrm{(t)}\mathit{x_\mathrm{1}^*}\mathrm{(t-\tau)}\:\mathit{dt}$$性质……阅读更多