什么是数据重建？数据重建定义为从采样信号 $x_{\mathit{s}}\mathrm{\left ( \mathit{t}\right)}$ 获取模拟信号 $x\mathrm{\left(\mathit{t}\right)}$ 的过程。数据重建也称为插值。采样信号由下式给出：$$\mathrm{\mathit{x}_{\mathit{s}}\mathrm{\left ( \mathit{t}\right)}\:\mathrm{=}\:\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{t}\right)}\sum_{\mathit{n}=-\infty}^{\infty}\:\delta \mathrm{\left ( \mathit{t-nT} \right )}}$$$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{x}_{\mathit{s}}\mathrm{\left ( \mathit{t}\right)}\:\mathrm{=}\sum_{\mathit{n}=-\infty}^{\infty}\:\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{nT}\right )}\delta\mathrm{\left(\mathit{t-nT}\right)}}$$其中，$\mathit{\delta}\mathrm{\left(\mathit{t-nT} \right)}$ 除了在时刻 t = nT 外均为零。假设重建滤波器是线性时不变的，其单位冲激响应为 $\mathit{h\mathrm{\left({\mathit{t}}\right)}}$。重建滤波器的输出由卷积给出，如下所示：$$\mathrm{\mathit{y\mathrm{\left({\mathit{t}}\right)}}\:\mathrm{=}\:\int_{-\infty}^{\infty}\sum_{\mathit{n}=-\infty}^{\infty}\:\mathit{x}\mathrm{\left(\mathit{nT} \right )}\delta\mathrm{\left(\mathit{k-nT} \right)}\mathit{h}\mathrm{\left ( \mathit{t-k} \right )}\mathit{dk}}$$通过重新排列顺序 ... 阅读更多

什么是收敛域？收敛域 (ROC) 定义为 s 平面上的一组点，对于这些点，函数 $\mathrm{\mathit{x\left ( t \right )}}$ 的拉普拉斯变换收敛。换句话说，函数 𝑋(𝑠) 收敛的 𝑅𝑒(𝑠) (即 𝜎) 的范围称为收敛域。双边信号的 ROC如果信号 $\mathrm{\mathit{x\left ( t \right )}}$ 从 -∞ 扩展到 +∞，则称该信号为双边信号。双边信号可以表示为两个不重叠信号的和，其中一个为右边信号，另一个为 ... 阅读更多

拉普拉斯变换拉普拉斯变换是一种数学工具，用于将时域中的微分方程转换为频域或 s 域中的代数方程。在数学上，如果 $\mathrm{\mathit{x\left ( t \right )}}$ 是一个时域函数，则其拉普拉斯变换定义为 −$$\mathrm{\mathit{L\left [ x\left ( t \right ) \right ]\mathrm{=}X\left ( s \right )\mathrm{=}\int_{-\infty }^{\infty }x\left ( t \right )e^{-st}\; dt\; \; \; \cdot \cdot \cdot \left ( \mathrm{1} \right )}}$$公式 (1) 给出了函数 $\mathrm{\mathit{x\left ( t \right )}}$ 的双边拉普拉斯变换。但是对于因果信号，应用单边拉普拉斯变换 ... 阅读更多

拉普拉斯变换拉普拉斯变换是一种数学工具，用于将时域中的微分方程转换为频域或 s 域中的代数方程。在数学上，如果 $\mathrm{\mathit{x\left ( t \right )}}$ 是一个时域函数，则其拉普拉斯变换定义为 −$$\mathrm{\mathit{L\left [ x\left ( t \right ) \right ]\mathrm{=}X\left ( s \right )\mathrm{=}\int_{-\infty }^{\infty }x\left ( t \right )e^{-st}\; dt\; \; \; \cdot \cdot \cdot \left ( \mathrm{1} \right )}}$$公式 (1) 给出了函数 $\mathrm{\mathit{x\left ( t \right )}}$ 的双边拉普拉斯变换。但是对于因果信号，应用单边拉普拉斯变换 ... 阅读更多

拉普拉斯变换拉普拉斯变换是一种数学工具，用于将时域中的微分方程转换为频域或 s 域中的代数方程。在数学上，如果 $\mathrm{\mathit{x\left ( \mathit{t} \right )}}$ 是一个时域函数，则其拉普拉斯变换定义为 −$$\mathrm{\mathit{L\left [ x\left ( \mathrm{t} \right ) \right ]}= \mathit{X\left ( s \right )}=\int_{-\infty }^{\infty}\mathit{x\left ( \mathrm{t} \right )e^{-st}\; dt}\; \; ...\left ( 1 \right )}$$公式 (1) 给出了函数 $\mathrm{\mathit{x\left ( \mathit{t} \right )}}$ 的双边拉普拉斯变换。但是对于因果信号，应用单边拉普拉斯变换 ... 阅读更多

在工程分析中，一个复杂的数学建模物理系统可以通过使用积分变换转换为一个更简单、可解的模型。一旦模型求解，就使用逆积分变换以原始形式提供解。两种最常用的积分变换是拉普拉斯变换和傅里叶变换。在这两种变换中，用微分方程表示的物理系统都被转换为代数方程或易于求解的低阶微分方程。因此，拉普拉斯变换和傅里叶变换使问题更容易解决。在本文中，我们将学习 ... 阅读更多

拉普拉斯变换拉普拉斯变换是一种数学工具，用于将时域中的微分方程转换为频域或 s 域中的代数方程。在数学上，如果 $x\mathrm{\left ( \mathit{t}\right)}$ 是一个时域函数，则其拉普拉斯变换定义为 −$$\mathrm{\mathit{L\mathrm{\left[\mathit{x\mathrm{\left(\mathit{t} \right )}}\right ]}}\mathrm{=}\mathit{X\mathrm{\left(\mathit{s} \right )}}\mathrm{=}\int_{-\infty }^{\infty}\mathit{x\mathrm{\left(\mathit{t} \right )}e^{-st}}\:\mathit{dt}\:\:\:\:\:\:...(1)}$$公式 (1) 给出了函数 $x\mathrm{\left ( \mathit{t}\right)}$ 的双边拉普拉斯变换。但是对于因果信号，应用单边拉普拉斯变换，其定义为：$$\mathrm{\mathit{L\mathrm{\left[\mathit{x\mathrm{\left(\mathit{t} \right )}}\right ]}}\mathrm{=}\mathit{X\mathrm{\left(\mathit{s} \right )}}\mathrm{=}\int_{\mathrm{0} }^{\infty}\mathit{x\mathrm{\left(\mathit{t} \right )}e^{-st}}\:\mathit{dt}\:\:\:\:\:\:...(2)}$$阻尼双曲正弦函数的拉普拉斯变换 ... 阅读更多

什么是相关性？两个函数或信号或波形的相关性定义为这些信号之间相似性的度量。有两种类型的相关性 −互相关自相关互相关两个不同信号或函数或波形的互相关定义为一个信号与另一个信号的时延版本的相似性或一致性的度量。两个不同信号之间的互相关表示一个信号与另一个信号的时延版本之间的相关程度。能量（或非周期性）信号和功率（或周期性）信号的互相关分别定义。能量信号的互相关考虑两个复信号 $\mathit{x_{\mathrm{1}}\mathrm{\left ( \mathit{t} ... 阅读更多

什么是采样？将连续时间信号转换为离散时间信号的过程称为采样。采样完成后，信号在离散的时间点被定义，两个连续采样点之间的时间间隔称为采样周期。奈奎斯特采样率奈奎斯特采样率是信号可以被采样并仍然可以从其样本中重建而没有任何失真的理论最小采样率。欠采样的影响（混叠）如果信号的采样频率低于其奈奎斯特采样率，则称为欠采样。采样信号的频谱给出... 阅读更多

奈奎斯特采样率信号可以被采样并仍然可以从其样本中重建而没有任何失真的理论最小采样率称为奈奎斯特采样率。数学上，$$\mathrm{奈奎斯特采样率, \mathit{f_{N}}\mathrm{=}2\mathit{f_{m}}}$$其中，$\mathit{f_{m}}$是信号中存在的最大频率分量。如果信号以高于奈奎斯特采样率的速率采样，则该信号称为过采样。如果信号以低于其奈奎斯特采样率的速率采样，则称其为欠采样。奈奎斯特间隔当采样率等于奈奎斯特采样率时，两个连续采样点之间的时间间隔... 阅读更多