能量谱密度 信号在频域中的能量分布称为能量谱密度 (ESD)、能量密度 (ED) 或能量密度谱。它用 ψ(ω) 表示，由下式给出：$$\mathrm{\psi (\omega )=\left | X(\omega ) \right |^{2}}$$自相关 自相关函数给出了信号与其时延版本的相似性度量。能量信号 x(t) 的自相关函数由下式给出：$$\mathrm{R(\tau )=\int_{-\infty }^{\infty}x(t)\:x^{*}(t-\tau )\:dt}$$其中，参数 τ 称为延迟参数。ESD 和自相关函数之间的关系 自相关函数 R(τ) 和能量谱密度 (ESD) 函数……阅读更多

傅里叶变换 对于连续时间函数 x(t)，x(t) 的傅里叶变换可以定义为：$$\mathrm{X(\omega)=\int_{-\infty }^{\infty}x(t)\:e^{-jwt}\:dt}$$逆傅里叶变换定义为：$$\mathrm{x(t)=\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty }^{\infty}X(\omega)\:e^{jwt}\:d\omega}$$傅里叶变换的积分特性 陈述 连续时间傅里叶变换的积分特性指出，函数 x(t) 在时域中的积分等效于其傅里叶变换在频域中除以因子 jω。因此，如果：$$\mathrm{x(t)\overset{FT}{\leftrightarrow}X(\omega )}$$那么，根据积分特性$$\mathrm{\int_{-\infty }^{t}x(\tau )\:\overset{FT}{\leftrightarrow}\frac{X(\omega )}{j\omega };\:\:(if\:X(0)=0)}$$证明 当 X(0)=0 时；可以使用分部积分法证明 CTFT 的积分特性。因此，根据逆……阅读更多

线性时不变系统 对于该系统，叠加原理和齐次性原理有效，并且输入/输出特性不随时间变化的系统称为线性时不变 (LTI) 系统。LTI 系统的特性 连续时间 LTI 系统可以用其单位冲激响应来表示。它采用卷积积分的形式。因此，连续时间卷积所遵循的特性也由 LTI 系统遵循。LTI 系统的冲激响应非常重要，因为它可以完全确定 LTI 系统的特性。在本文中，我们将重点介绍一些……阅读更多

傅里叶级数是周期信号傅里叶分析的一个分支。傅里叶级数将周期信号分解成具有不同幅度和频率的正弦和余弦之和。傅里叶级数是由法国数学家约瑟夫·傅里叶提出的。另一方面，傅里叶变换是一种将信号分解为其组成频率的数学运算。傅里叶变换也称为信号的频域表示，因为它取决于信号的频率。通读本文，了解更多关于傅里叶级数和傅里叶变换的信息，以及它们的不同之处……阅读更多

什么是线性系统？系统 − 对输入信号进行操作并将其转换为输出信号的实体称为系统。线性系统 − 线性系统定义为叠加原理和齐次性原理有效的系统。叠加原理 叠加原理指出，系统对输入信号加权和的响应等于系统对每个输入信号的输出的对应加权和。因此，如果输入信号 x1(t) 产生输出信号 y1(t)，而另一个输入信号 x2(t)……阅读更多

什么是卷积？卷积是一种将两个信号组合形成第三个信号的数学工具。因此，在信号与系统中，卷积非常重要，因为它将系统的输入信号和冲激响应联系起来，以产生系统的输出信号。换句话说，卷积用于表达 LTI 系统的输入和输出关系。解释 考虑一个在 t = 0 时处于松弛状态的连续时间 LTI 系统，即最初没有输入施加到它。现在，如果将冲激信号 [δ(t)] 输入到系统，则系统的输出……阅读更多

希尔伯特变换 当信号的所有正频率谱分量的相位角移位 (-90°)，而所有负频率谱分量的相位角移位 (+90°) 时，所得的时间函数称为给定信号的希尔伯特变换。在信号的希尔伯特变换的情况下，信号的幅度谱不会改变，只有信号的相位谱会改变。此外，信号的希尔伯特变换不会改变信号的域。令信号 x(t) 的傅里叶变换为 X(ω)。x(t) 的希尔伯特变换为……阅读更多

对于连续时间函数 𝑥(𝑡)，𝑥(𝑡) 的傅里叶变换可以定义为：$$\mathrm{X\left ( \omega \right )=\int_{-\infty }^{\infty }x\left ( t \right )e^{-j\omega t}\: dt}$$傅里叶变换的时移特性 陈述 – 傅里叶变换的时移特性指出，如果信号 𝑥(𝑡) 在时域中移动 𝑡0，则频谱将被修改为斜率为 (−𝜔𝑡0) 的线性相移。因此，如果：$$\mathrm{x\left ( t \right )\overset{FT}{\leftrightarrow}X\left ( \omega \right )}$$那么，根据傅里叶变换的时移特性：$$\mathrm{x\left ( t -t_{0}\right )\overset{FT}{\leftrightarrow}e^{-j\omega t_{0}}X\left ( \omega \right )}$$证明 根据傅里叶变换的定义……阅读更多

信号带宽信号的频谱分量从(-∞)延伸到∞，任何实际信号都具有有限能量。因此，当频率𝜔趋于∞时，频谱分量趋于零。因此，可以忽略那些能量可忽略的频谱分量，因此只选择包含大部分信号能量的一段频率分量。包含大部分信号能量的这段频率分量称为信号带宽。通常，根据精度，这段频带包含大约95%的总能量。系统带宽一个具有无限……阅读更多

卷积卷积是组合两个信号以形成第三个信号的数学运算。换句话说，卷积是一种用于表达线性时不变 (LTI) 系统的输入和输出特性之间关系的数学方法。数学上，两个信号的卷积由下式给出：$$\mathrm{x_{1}\left ( t \right )\ast x_{2}\left ( t \right )=\int_{-\infty }^{\infty }x_{1}\left ( \tau \right )x_{2}\left ( t-\tau \right )d\tau =\int_{-\infty }^{\infty }x_{2}\left ( \tau \right )x_{1}\left ( t-\tau \right )d\tau}$$相关相关定义为衡量两个信号、函数或波形之间相似性的度量。相关分为两种……阅读更多