如果信号具有明确的模式并在规则的时间间隔内重复自身，则称该信号为周期信号。而不在规则的时间间隔内重复的信号称为非周期信号或非周期信号。连续时间周期信号如果连续时间信号 x(t) 满足𝑥(𝑡 + 𝑇) = 𝑥(𝑡) 对于 − ∞ < 𝑡 < ∞，则称该信号为周期信号。其中，T 是一个正常数，表示周期信号的周期。满足周期信号定义的周期的最小值 (T) 是…… 阅读更多

什么是离散时间脉冲序列？离散时间单位脉冲序列 𝛿[𝑛]，也称为单位样本序列，定义如下： $$\mathrm{\delta \left [ n \right ]=\left\{\begin{matrix} 1\; for\: n=0\ 0\; for \: neq 0\ \end{matrix}\right.}$$离散时间单位脉冲序列的性质缩放性质根据离散时间单位脉冲序列的缩放性质，𝛿[𝑘𝑛] = 𝛿[𝑛]其中，k 是一个整数。证明 - 根据离散时间单位脉冲序列的定义， $$\mathrm{\delta \left [ n \right ]=\left\{\begin{matrix} 1\; for\: n=0\ 0\; for \: neq 0\ \end{matrix}\right.}$$类似地，对于缩放的单位脉冲序列， $$\mathrm{\delta \left [ kn \right ]=\left\{\begin{matrix} 1\; ... 阅读更多

什么是功率信号？如果信号的平均功率 (P) 是有限的，即 0 < 𝑃 < ∞，则称该信号为功率信号。功率信号的总能量在无限时间内是无限的，即 𝐸 = ∞。周期信号是功率信号的例子。功率信号的能量考虑一个连续时间功率信号 x(t)。信号 x(t) 的功率是有限的，由下式给出： $$\mathrm{P=\lim_{T\rightarrow \infty }\frac{1}{2T}\int_{-T }^{T }x^{2}(t)dt\; \; ...(1)}$$因此，信号的能量由下式给出： $$\mathrm{E=\lim_{T\rightarrow \infty }\int_{-T }^{T }x^{2}(t)dt}$$ $$\mathrm{\Rightarrow E=\lim_{T\rightarrow \infty }\left [2T\cdot \frac{1}{2T}\int_{-T }^{T }x^{2}(t)dt ... 阅读更多

什么是能量信号？当且仅当信号的总能量 (E) 是有限的时，称该信号为能量信号。这意味着 0 < 𝐸 < ∞。能量信号的平均功率在无限时间内为零（即 P = 0）。非周期信号是能量信号的例子。能量信号的功率考虑一个连续时间能量信号 x(t)。信号 x(t) 的能量是有限的，即 $$\mathrm{E=\int_{-\infty }^{\infty }x^{2}(t)dt=finite\; \; ...(1)}$$因此，信号 x(t) 的功率为： $$\mathrm{P=\lim_{T\rightarrow \infty }\frac{1}{2T}\int_{-T}^{T}x^{2}(t)dt}$$ $$\mathrm{\Rightarrow P=\lim_{T\rightarrow \infty }\frac{1}{2T}\left [ \lim_{T\rightarrow \infty }\int_{-T}^{T}x^{2}(t)dt \right ]}$$ $$\mathrm{\mathrm{\Rightarrow P=\lim_{T\rightarrow \infty ... 阅读更多

实指数信号指数信号或指数函数是一个函数，它从字面上表示一个指数增长或衰减的序列。连续时间实指数信号在每个时刻都定义的指数信号称为连续时间实指数信号。连续时间实指数信号定义如下：𝑥(𝑡) = 𝐴𝑒𝛼𝑡其中，A 和 𝛼 都是实数。这里参数 A 是在 t = 0 时测量的指数信号的幅度，参数 𝛼 可以是正数或负数。根据 𝛼 的值，我们得到不同的指数信号，如：当 𝛼 = ... 阅读更多

静态系统仅由当前输入引起的响应或输出的系统称为静态系统。静态系统也称为无记忆系统。对于静态或无记忆系统，系统在任何时刻 (t 用于连续时间系统或 n 用于离散时间系统) 的输出仅取决于该时刻 (t 或 n) 应用的输入，而不取决于输入的过去或未来值。纯电阻电路是静态系统的例子。下面给出一些连续时间和离散时间静态系统的例子：𝑐(𝑡) = ... 阅读更多

什么是时间缩放？将一个常数乘以信号的时间轴的过程称为信号的时间缩放。根据常数或缩放因子的值，信号的时间缩放可以是时间压缩或时间扩展。信号的时间缩放操作在数据需要以某种速率馈送并以不同速率输出时非常有用。连续时间信号的时间缩放连续时间信号 x(t) 的时间缩放可以通过在函数中用 ‘𝛼t’ 替换 ‘t’ 来实现。在数学上，它是 ... 阅读更多

使系统的行为与时间无关的系统属性称为时不变性。时不变性意味着系统的行为不依赖于将输入应用于系统的时间。时不变系统如果系统的输入和输出特性不随时间变化，则该系统称为时不变系统。连续时间情况可以如下测试连续时间系统的时不变性：令 x(t) 为输入，x(t-t0) 为延迟 t0 个单位的输入。然后，系统对输入的输出为…… 阅读更多

理想脉冲信号是在除原点 (t = 0) 之外所有地方都为零的信号，在原点处无限高。尽管如此，脉冲的面积是有限的。单位脉冲信号是信号和系统分析中最广泛使用的标准信号。连续时间单位脉冲信号连续时间单位脉冲信号用 δ(t) 表示，定义如下： $$\mathrm{\delta (t)=\left\{\begin{matrix} 1\; \; for\: t=0\ 0\; \; for\:teq 0 \ \end{matrix}\right.}$$因此，根据定义，单位脉冲信号在除 t = 0 之外的所有地方都具有零幅度。在原点 (t = 0) 处，幅度…… 阅读更多

信号定义为一个或多个自变量的单值函数，其中包含一些信息。信号的例子包括电流和电压、人类语音等。单位斜坡信号斜坡函数或斜坡信号是一种标准信号，它从 𝑡 = 0 开始并随时间线性增加。单位斜坡函数具有单位斜率。连续时间单位斜坡信号连续时间单位斜坡信号是从 𝑡 = 0 开始并随时间线性增加的函数。它用 r(t) 表示。在数学上，连续时间单位斜坡信号定义如下： $$\mathrm{r(t)=\left\{\begin{matrix} 1\; \; for\; ... 阅读更多