含括号的方程求解
引言
我们会遇到关于含括号方程解的问题。
在这种情况下，括号可以通过使用乘法对加法和减法的分配律进行化简。化简后，按照前面课程中讨论的规则，即可解出方程。
让我们回顾一下乘法对加法和减法的分配律。
对于任意三个数a、b和c
1. a(b + c ) = ab + ac
2. a(b – c) = ab − ac
下面的例子将使你更容易理解如何解含括号的方程。
例1
解出w
7(w – 3) = 28
解法
步骤1
已知 7(w – 3) = 28
使用乘法分配律
7w – (7 × 3) = 28; 7w – 21 = 28
步骤2
待求解的变量是w。
两边同时加21
7w – 21 + 21 = 28 + 21 = 49; 7w = 49
步骤3
两边同时除以7
$\frac{7w}{7} = \frac{49}{7}$
w = 7 是解
步骤4
检验解
将w = 7代入原方程
7w – 21 = 28
7 × 7 – 21 = 28
49 – 21 = 28
28 = 28
因此，验证解是正确的。
例2
解出w
4(z – 8) = 20
解法
步骤1
已知 4(z – 8) = 20
方程两边同时除以4
$\frac{4(z – 8)}{4} = \frac{20}{4}$
z – 8 = 5
步骤2
待求解的变量是z。
两边同时加8
z – 8 + 8 = 5 + 8 = 13
因此，z = 13 是解
步骤3
检验解
将z = 13代入原方程
4(z – 8) = 20
4(13 – 8) = 20
4(5) = 20
20 = 20
因此，验证解是正确的。
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