如果点\( \mathrm{A}(1,2), \mathrm{O}(0,0) \)和\( \mathrm{C}(a, b) \)共线，则
(A) \( a=b \)
(B) \( a=2 b \)
(C) \( 2 a=b \)
(D) \( a=-b \)
已知
点\( \mathrm{A}(1,2), \mathrm{O}(0,0) \)和\( \mathrm{C}(a, b) \)共线。
要求
我们必须选择正确的选项。
解答
我们知道，
如果点\( \mathrm{A}(1,2), \mathrm{O}(0,0) \)和\( \mathrm{C}(a, b) \)共线，则三角形 ABC 的面积为 0。
三角形面积 $=\frac{1}{2}\left[x_{1}\left(y_{2}-y_{3}\right)+x_{2}\left(y_{3}-y_{1}\right)+x_{3}\left(y_{1}-y_{2}\right)\right]$
因此，
三角形 ABC 的面积 $=\frac{1}{2}[1(0-b)+0(b-2)+a(2-0)]$
$0=\frac{1}{2}[1(-b)+0+2a]$
$2(0)=2a-b$
$2a=b$
因此，正确选项为 (C) \( 2 a=b \)。
- 相关文章
- 找出同类项a) \( -a b^{2},-4 b a^{2}, 8 a^{2}, 2 a b^{2}, 7 b,-11 a^{2},-200 a,-11 a b, 30 a^{2} \)\( \mathrm{b},-6 \mathrm{a}^{2}, \mathrm{b}, 2 \mathrm{ab}, 3 \mathrm{a} \)
- 画一条线段，例如 \( \overline{\mathrm{AB}} \)。取任意一点 \( \mathrm{C} \) 位于 \( \mathrm{A} \) 和 \( \mathrm{B} \) 之间。测量 \( AB, BC \) 和 \( AC \) 的长度。是 \( AB=AC+CB \) 吗？[注意：如果 \( A, B, C \) 是线上任意三点，使得 \( AC+CB=AB \)，那么我们可以确定 \( \mathrm{C} \) 位于 \( \mathrm{A} \) 和 \( \mathrm{B} \) 之间。]
- 在 \( \Delta \mathrm{XYZ} \) 中，\( \angle \mathrm{Y}=90^{\circ} \)。如果 \( \mathrm{XY}=a^{2}-\mathrm{b}^{2} \) 和 \( \mathrm{YZ}=2 a b \)，求 \( \mathrm{XZ} .(a>b>0) \)。
- 如果 $a ≠ b ≠ c$，证明点 $(a, a^2), (b, b^2), (c, c^2)$ 永远不会共线。
- 在 \( \Delta \mathrm{PQR} \) 中，\( \mathrm{PD} \perp \mathrm{QR} \) 使得 \( \mathrm{D} \) 位于 \( \mathrm{QR} \) 上。如果 \( \mathrm{PQ}=a, \mathrm{PR}=b, \mathrm{QD}=c \) 和 \( \mathrm{DR}=d \)，证明 \( (a+b)(a-b)=(c+d)(c-d) \)。
- \( \mathrm{a}^{2}-\mathrm{b}^{2} \) 是 ____ 和 ____ 的乘积。
- 在图 9.25 中，四边形 \( ABCD \) 的对角线 \( AC \) 和 \( BD \) 相交于 \( O \)，使得 \( OB=OD \)。如果 \( \mathrm{AB}=\mathrm{CD}, \)，则证明：\( \operatorname{ar}(\mathrm{DOC})=\operatorname{ar}(\mathrm{AOB}) \)“
- 如果点 \( \mathrm{A}(k+1,2 k), \mathrm{B}(3 k, 2 k+3) \) 和 \( \mathrm{C}(5 k-1,5 k) \) 共线，求 \( k \) 的值。
- 如果 \( \triangle \mathrm{ABC} \) 在 \( \mathrm{C} \) 处是直角，则 \( \cos (\mathrm{A}+\mathrm{B}) \) 的值为(A) 0(B) 1(C) \( \frac{1}{2} \)(D) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)
- 如果 $a ≠ b ≠ 0$，证明点 $(a, a^2), (b, b^2), (0, 0)$ 永远不会共线。
- 如果点 $A( -2,\ 1) ,\ B( a,\ b)$ 和 $C( 4,\ -1)$ 共线且 $a-b=1$，求 $a$ 和 $b$ 的值。
- 在平行四边形 \( \mathrm{ABCD} \) 中，\( \angle \mathrm{A}: \angle \mathrm{B}=2: 3, \)，则求角 \( \mathrm{D} \)。
- 如果 \( a+b=5 \) 且 \( ab=2 \)，求(a) \( (a+b)^{2} \)(b) \( a^{2}+b^{2} \)(c) \( (a-b)^{2} \) 的值。
- 在 \( \triangle \mathrm{ABC} \) 中，\( \angle \mathrm{B}=90^{\circ} \) 且 \( \mathrm{BE} \) 是中线。如果 \( AB=15 \) 且 \( BE=8.5 \)，求 \( BC \)。
- 梯形 \( ABCD \) 中，\( AB \| CD \)。对角线 \( AC \) 和 \( BD \) 相交于 \( O . \) 如果 \( OA=6 \mathrm{~cm}, OC=8 \mathrm{~cm} \)，求 \( \frac{\text { 面积 }(\Delta AOB)}{\text { 面积 }(\Delta COD)} \)。
数据结构
网络
关系型数据库管理系统
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C语言编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化学
生物
数学
英语
经济学
心理学
社会学
服装设计
法律