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法律研究矩阵链乘法（C++ 中的 O(N^3) 解决方案）
如果给定一个矩阵链，我们必须找到乘以正确顺序的最少矩阵数。
我们知道矩阵乘法是关联的，所以对于四个矩阵 ABCD，我们可以按顺序计算 A(BCD)、(AB)(CD)、(ABC)D、A(BC)D。像这样，我们的任务是找出哪种顺序高效乘法。
给定的输入中有数组 arr，包含 arr[] = {1, 2, 3, 4}。这意味着矩阵的顺序为 (1 x 2)、(2 x 3)、(3 x 4)。
输入 - 输入矩阵的顺序。{1, 2, 3, 4}。这意味着矩阵是
{(1 x 2), (2 x 3), (3 x 4)}.输出 - 乘以这三个矩阵所需的最小操作数。本例中的结果为 18。
算法
matOrder(array, n) Input: List of matrices, the number of matrices in the list. Output: Minimum number of matrix multiplication. Begin define table minMul of size n x n, initially fill with all 0s for length := 2 to n, do for i:=1 to n-length, do j := i + length – 1 minMul[i, j] := ∞ for k := i to j-1, do q := minMul[i, k] + minMul[k+1, j] + array[i-1]*array[k]*array[j] if q < minMul[i, j], then minMul[i, j] := q done done done return minMul[1, n-1] End
示例
#include<iostream>
using namespace std;
int matOrder(int array[], int n){
int minMul[n][n]; //holds the number of scalar multiplication needed
for (int i=1; i<n; i++)
minMul[i][i] = 0; //for multiplication with 1 matrix, cost is 0
for (int length=2; length<n; length++){ //find the chain length starting from 2
for (int i=1; i<n-length+1; i++){
int j = i+length-1;
minMul[i][j] = INT_MAX; //set to infinity
for (int k=i; k<=j-1; k++){
//store cost per multiplications
int q = minMul[i][k] + minMul[k+1][j] + array[i-1]*array[k]*array[j];
if (q < minMul[i][j])
minMul[i][j] = q;
}
}
}
return minMul[1][n-1];
}
int main(){
int arr[] = {1, 2, 3, 4};
int size = 4;
cout << "Minimum number of matrix multiplications: "<<matOrder(arr, size);
}输出
Minimum number of matrix multiplications: 18
更新于： 2019 年 9 月 25 日
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