使用 Python 在矩阵中添加自定义维度

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矩阵是线性代数中基本的数据结构，广泛应用于各种科学和数学计算。矩阵是由按行和列排列的数字组成的矩形数组。它通常表示为二维网格。但是，在某些情况下，我们可能需要操作具有额外维度的矩阵，无论是为了数据转换还是为了执行高级数学运算。

Python 作为一种通用的编程语言，提供了丰富的库生态系统，为矩阵操作提供了强大的工具。其中一个库是 NumPy，它代表 Numerical Python。NumPy 为处理数组（包括矩阵）提供了高效且便捷的工具，以及各种数学函数。

在继续进行实现之前，让我们确保 NumPy 已安装在您的机器上。如果您尚未安装它，可以使用 Python 包安装程序 pip 轻松安装它，运行以下命令：

pip install numpy

安装 NumPy 后，我们可以继续创建和修改矩阵。

接下来，我们将使用 numpy.array 函数创建我们的矩阵。以下是一个示例：

matrix = np.array([[1, 2, 3],
                   [4, 5, 6],
                   [7, 8, 9]])

array 函数接受嵌套列表作为参数，其中每个列表表示矩阵中的一行。在我们的示例中，我们有一个 3x3 矩阵。

添加自定义维度

要向矩阵添加自定义维度，我们可以使用 numpy.newaxis 属性。newaxis 属性允许我们将现有矩阵的维度增加一。让我们看看它是如何工作的：

new_matrix = matrix[:, np.newaxis]

在上面的代码中，[:, np.newaxis] 通过在第二个位置插入一个新轴来向我们的矩阵添加一个新维度。冒号 : 表示所有行，而 np.newaxis 指示应插入新轴的位置。此操作有效地将原始的二维矩阵转换为三维矩阵。

示例

让我们打印原始矩阵和新矩阵以观察更改：

print("Original Matrix:")
print(matrix)

print("\nNew Matrix:")
print(new_matrix)

输出

运行代码将产生以下输出：

Original Matrix:
[[1 2 3]
 [4 5 6]
 [7 8 9]]

New Matrix:
[[[1 2 3]]
 [[4 5 6]]
 [[7 8 9]]]

如您所见，与原始矩阵相比，新矩阵具有额外的维度。原始矩阵的每一行现在都封装在其自己的内部数组中。这有效地增加了矩阵的维度。在需要执行需要高维矩阵的操作（例如高级机器学习算法或张量计算）的情况下，添加自定义维度可能很有用。

NumPy 中的广播

在 NumPy 中向矩阵添加自定义维度时，需要理解的一个重要概念是广播。广播是 NumPy 中一个强大的机制，它允许对不同形状的数组进行联合操作。在向矩阵添加自定义维度时，广播可以自动调整参与计算的数组的形状。

让我们考虑一个示例来演示广播：

matrix1 = np.array([[1, 2, 3],
                    [4, 5, 6]])

matrix2 = np.array([10, 20, 30])

在上面的代码中，我们有一个 2x3 矩阵 (matrix1) 和一个一维数组 (matrix2)。如果我们想将 matrix2 添加到 matrix1 的每一行，我们可以简单地使用 + 运算符：

result = matrix1 + matrix2

输出将是：

[[11 22 33]
 [14 25 36]]

在此示例中，NumPy 自动广播一维矩阵 matrix2 以匹配 matrix1 的形状，从而允许执行逐元素加法。

向高维矩阵添加自定义维度

除了向二维矩阵添加自定义维度外，还可以向具有更高维度的矩阵添加自定义维度。过程保持不变；您只需要指定新轴的所需位置。

让我们考虑一个使用三维矩阵的示例：

matrix3d = np.array([[[1, 2, 3],
                      [4, 5, 6]],
                     [[7, 8, 9],
                      [10, 11, 12]]])

假设我们想在上述三维矩阵的末尾添加一个新维度。我们可以以类似的方式使用 np.newaxis 属性

new_matrix3d = matrix3d[..., np.newaxis]

在上面的代码中，... 用于表示所有现有维度，并在末尾插入 np.newaxis。这将产生一个四维矩阵。

重塑矩阵

添加自定义维度通常与重塑矩阵有关。NumPy 提供了一个 reshape 函数，允许您更改矩阵的形状，包括添加或删除维度。当您需要操作矩阵的结构时，此函数非常方便。

以下是如何重塑矩阵并添加自定义维度的示例：

matrix = np.array([[1, 2, 3],
                   [4, 5, 6]])

reshaped_matrix = matrix.reshape((2, 3, 1))

在上面的代码中，reshape 函数用于将矩阵的形状更改为 (2, 3, 1)。末尾添加的维度对应于我们要添加的自定义维度。

结论

在本文中，我们探讨了与使用 Python 和 NumPy 向矩阵添加自定义维度相关的其他概念。我们讨论了广播，它允许对不同形状的数组进行联合操作，并了解了它在对具有添加维度的矩阵执行计算时如何有用。

我们还介绍了如何向具有更高维度的矩阵添加自定义维度，以及如何重塑矩阵并在过程中合并自定义维度。这些技术提供了灵活地操作矩阵以满足特定需求。

通过理解这些概念并利用 NumPy 提供的工具，您可以有效地处理各种维度的矩阵并执行复杂的计算。