Miller Rabin 是一种快速测试大数素数性的方法。此算法称为 Rabin-miller 素性测试，它确定数字是否为素数，这与其他测试相同，包括费马素性测试和 Solovay-Strassen 素性测试。此测试基于对素数值成立的等式或等式组，因此检查它们是否对需要测试素数性的数字成立。此算法是最有用的已知素性测试算法，可用于基于 RSA 加密的不同软件库，以及最佳实例... 阅读更多

Miller-Rabin 素性测试将费马测试和费马根测试结合在一种经典方法中，以找到强伪素数。在此测试中，可以将 n – 1 写为奇数 m 和 2 的幂的乘积 −$$\mathrm{n-1=m\, x\, 2^{k}}$$费马测试以 a 为底可以写成 −$$\mathrm{a^{n-1}\, =\, a^{m\, x\, 2k}=\left [ a^{m} \right ]^{2k}=\left [ a^{m} \right ]\frac{2^{2}\cdot \cdot \cdot 2}{K\, times}}$$换句话说，与其一步计算 an−1(mod n)，不如将其分成 k+1 步。使用 k + 1 的优点是每个... 阅读更多

素性测试是一种算法，用于确定输入数字是否为素数。一些素性测试是确定性的。它们总是正确地确定一个数字是素数还是合数。最快的已知确定性素性测试发明于 2004 年。有三名计算机科学家，例如 Agrawal、Kayal 和 Saxena，发明了 AKS 素性测试，该测试在 O˜ (log(n)6 ) 时间内运行，其中 O˜ (f(n)) 表示为 O(f(n).log(f(n))k) 对于某个整数 k [1]。尽管这是一个重大突破，但与信息安全要求相比，此速度相当慢。素数的优点是它们用于密码学。... 阅读更多

欧拉定理是费马小定理处理整数模正整数幂的推广。它增加了初等数论的应用，例如 RSA 密码系统的理论支撑结构。该定理指出，对于每个互质的 a 和 n −$$\mathrm{a^{\phi \left ( n \right )}\, \equiv\, 1\left ( mod \, n \right ) }$$其中 $\mathrm{\phi}$(n) 是欧拉函数，它计算小于 n 的与 n 互质的正整数的数量。考虑这样的整数集 −R = {x1, x2, … x$\mathrm{\phi}$(n)}，即 R 的每个元素 xi... 阅读更多

S-Box 替换是一个过程，它接受来自包含压缩密钥和扩展 RPT 的 XOR 操作的 48 位输入，并使用替换技术创建 32 位输出。替换由八个替换盒（也称为 S-盒）实现。每个 8-S-盒都有一个 6 位输入和一个 4 位输出。48 位输入块被分成 8 个子块（每个包括 6 位），每个子块被提供给一个 S-盒。每个盒中的替换遵循一个预先确定的规则，该规则取决于一个 4 行 16 列的表。输入的第一位和第六位的序列... 阅读更多

公钥密码学被认为是最安全的密码学，用于创建数字签名和实现加密过程。数字签名的管理将被视为未来在线通信中最安全的服务。因此，它可以执行安全的在线通信，公钥密码学在密码学中发挥着至关重要的作用。公钥密码学有各种应用，如下所示 -数字签名 - 它是由用户的私钥产生的消息，用作用户的真实性。数字签名由用户的私钥和散列算法生成。首先... 阅读更多

公钥密码学也称为非对称密码学。它是一种密码学形式，其中用户有一组加密密钥，包括公钥和私钥。公钥密码学的函数如下 -加密 - 加密应用程序支持信息的机密性和完整性安全服务。公钥支持包括身份验证和不可否认性的安全服务。加密可用于将明文消息转换为不可读的格式，并借助密钥的支持，再次通过使用解密过程将消息转换回原始消息。在此过程中，每个用户... 阅读更多

公钥密码系统是指消息使用一个密钥加密，并且只能使用第二个密钥解密等。强大的公钥系统是指控制算法和一个密钥不会提供关于另一个密钥的有益信息，因此不会提供关于如何解密消息的任何指示。在公钥密码学中，它不适用于使用网络中可用的公钥计算私钥。由于这个原因，公钥可以在网络中完全可用。如果用户使用... 阅读更多

设 G 为一个具有 n 个元素的有限循环集。它认为该组是乘法编写的。设 b 为 G 的一个生成器，因此 G 的每个元素 g 都可以写成 g = bk 的形式，其中 k 为某个整数。此外，定义 g 的任何两个这样的整数都将模 n 同余。它可以通过创建到 g 的 k 模 n 的同余类来表示函数 logb: G → Zn（其中 Zn 表示模 n 的整数环）。此函数是称为以 b 为底的离散算法的群同构。在数学中，特别是... 阅读更多

随机数是对于各种网络安全应用程序起着至关重要作用的数字。有一些方法用于生成随机数，包括伪随机数生成器和线性同余生成器，以及密码生成随机数等。中国剩余定理的主要目标是生成随机数。从本质上讲，CRT 说可以使用从它们模一组成对互质模的残差重建一定范围内的整数。CRT 是数学的主要定理之一。这可用于密码学领域。这是一组完美的... 阅读更多