贝尔定理 - 解释、贝尔不等式、局域实在论

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介绍

贝尔定理是现代科学和哲学中一个非常有趣的概念。量子力学的奇特领域通常很复杂，有时甚至无法计算。更重要的是，研究量子力学往往将我们引向科学与哲学之间的界面。你可能不知道，这两个主题密切相关。你可能会感兴趣的是，物理学中一些最突出的悖论是由哲学家而不是物理学家或科学家提出的。“阿基里斯与乌龟”就是一个著名的例子。

另一个在某种程度上弥合哲学和科学差距的概念是通常所说的贝尔定理。该定理由约翰·斯图尔特·贝尔于1964年提出。有多种方法可以陈述这个定理，但我能找到的最简单的句子如下：

“没有任何局域隐变量的物理理论能够完全再现量子力学的所有预测。”

有趣的是，你应该理解，贝尔定理只讨论局域隐变量的理论。也就是说，也许在这个世界上存在隐变量。贝尔定理说的是，一个使用局域隐变量的理论不可能与量子力学的预测并存。在这篇文章中，我们将详细讨论贝尔定理。

贝尔定理是什么意思？

量子力学认为，测量行为迫使系统采取某种立场。例如，在你测量亚原子粒子的位置之前，它的位置可以是任何东西。它甚至可能不存在！然而，当你进行“测量”时，所讨论的粒子“获得”了你正在测量的属性。请注意此处“测量”用引号括起来。我之所以这样做，是因为你不能用尺子或GPS追踪来“测量”电子的位置。在这种情况下，测量可能意味着计算、观察或任何其他能让你得到你想要答案的行为。

现在，在这个阶段，你可能在想这怎么可能说得通？由于测量行为，粒子如何才能神奇地“获得”关于你正在测量的属性的信息？事实证明，爱因斯坦也对此想法表示怀疑，并在1935年与鲍里斯·波多尔斯基和内森·罗森合写的一篇论文中，他提出系统中存在“隐变量”。引用爱因斯坦的话：

“我喜欢认为即使我不看月亮，月亮也存在。”

这就是贝尔定理的用武之地。他的定理表明爱因斯坦提出的观点并非总是正确的。如果存在局域隐变量，那么在某些情况下，我们将达到与已建立的量子物理学预测相矛盾的阶段。

贝尔定理公式

在数学上，也有多种方法可以陈述贝尔定理。然而，从最基本的意义上来说，我们可以说：

$$\mathrm{P(X=Y)+P(Y=Z)+P(Z=X)≥1}$$

这里，X、Y和Z是能取±1值的随机变量。也就是说，它们是三个彼此不影响的测量的可能结果。

什么是贝尔不等式？

在数学上，贝尔定理是一个我们称之为贝尔不等式的不等式。

$$\mathrm{P(X=Y)+P(Y=Z)+P(Z=X)≥1}$$

现在，记住贝尔证明了这个不等式是正确的。但是，如果你使用逻辑计算，或者试图找到你在现实世界中观察到的事件的概率，你将遇到无法满足这个不等式的情况。

有趣的是，没有人知道为什么会发生这种情况。对于为什么贝尔不等式并不总是成立，没有确切的答案。然而，贝尔定理本身明确了一件事：如果存在局域隐变量，它们将无法满足量子力学的所有预测。也许是一些，但决不是全部。

什么是局域实在论？

局域实在论是经典力学所满足的原理，它包含两个原理：

局域性

局域性意味着，为了发生某种物理变化，必须发生某种物理作用。例如，如果你想做一个衣橱，你必须物理地把它的墙壁和门钉到位。在一个局域宇宙中，你不能在不进行物理作用（即接触）的情况下引起物理变化。

实在论

当我们谈论实在论时，我们的意思是说所讨论的宇宙“真实地”客观存在于我们的思想之外。无论我们是否正在观察它、触摸它或改变它，宇宙都存在。

现在，将这个原理与我们一开始讨论的量子力学进行比较。我们说“测量行为迫使系统采取某种立场”。因此，量子力学在局域实在论的原则之外运作。

结论

在量子力学的奇特世界中，科学和哲学常常纠缠在一起。贝尔定理是这种趋势的一个显著例子。要理解贝尔定理，就必须理解量子力学是如何运作的。

根据量子原理，系统的属性并不存在于观察的背景之外。相反，当我们进行测量时，我们迫使系统获得或假设我们正在测量的属性的某个值。在一篇论文中，爱因斯坦、鲍里斯·波多尔斯基和内森·罗森提出，这一假设是不合理的，我们必须在系统中有一些隐变量。约翰·斯图尔特·贝尔在1964年对这一想法进行了推演，并得出了一个反驳隐变量必要性的定理。简单来说，它指出，一个相信局域隐变量的理论将无法满足量子物理学的所有要求。也就是说，在某些情况下，局域隐变量的存在将与量子力学的预测相矛盾。

局域实在论的概念与贝尔定理的研究密切相关。局域实在论是经典力学而非量子力学所满足的原理。它包含两个思想，即局域性和实在论。也就是说，物理变化需要物理接触或信息不能比光在自由空间中传播的速度更快，并且宇宙客观存在于我们的思想之外。

常见问题

Q1. 为什么贝尔定理很重要？

A1. 贝尔定理证明量子力学违背了局域实在论的原理，因此，它是支持量子力学观点的重要证据。

Q2. 局域变量是什么意思？

A2. 局域性意味着变量不会受到远处事件的瞬时影响。任何变化或“原因”的信息都以光速传播，“效应”只有在传播所涉及的延迟之后才能看到。

Q3. 贝尔定理是否使量子力学失效？

A3. 不会。贝尔定理只是说，一个相信局域隐变量的理论无法满足量子力学的预测。因此，要么存在隐变量，要么量子力学为我们预测的是正确的。但两者不可能同时为真。

Q4. 隐变量是否存在？

A4. 不存在。目前已被证明是正确的理论是量子力学。各种实验已经反驳了局域变量的存在。

Q5. 给出一个可以用来分析贝尔定理的实验例子。

A5. 如果我们测量光子的可能偏振态，我们可以分析贝尔定理的预测。