C 库 - catanh() 函数

C 的complex 库 catanh() 函数用于计算复数的反双曲正切，即 z 的反双曲正切，其分支切割位于实轴上的区间 [−1,+1] 之外。它使函数对于任何不位于实轴此区间上的复数 z 连续且单值。

The arc hyperbolic tangent (atanh) z is defined as:
atanh(z) = 1/2ln(1+z/1-z)

此函数取决于 z 的类型。如果 z 是“float”类型，我们使用catanhf()计算反双曲正切，对于长双精度类型，使用catanhl()，对于双精度类型，使用catanh()。

语法

以下是 catanh() 函数的 C 库语法 -

double complex catanh( double complex z );

参数

此函数接受一个参数 -

• Z - 它表示我们要计算 atanh 的复数。

返回值

此函数返回 z 的复数反（弧）双曲正切，在沿实轴无界的半带内，虚轴始终位于 [−iπ/2, +iπ/2] 之间。

示例 1

以下是一个基本的 c 程序，用于演示在复数上使用 catanh()。

#include <stdio.h>
#include <complex.h>
#include <math.h>

int main() {
   // Define z
   double complex z = 0.5 + 0.5*I;

   // Calculate the complex inverse hyperbolic tangent of z
   double complex res= catanh(z);

   // Display the result
   printf("catanh(%.2f + %.2fi) = %.2f + %.2fi\n", creal(z), cimag(z), creal(res), cimag(res));

   return 0;
}

输出

以下是输出 -

catanh(0.50 + 0.50i) = 0.40 + 0.55i

示例 2

让我们看另一个示例，使用 catanh() 函数计算实轴的反双曲正切。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <complex.h>
 
int main(void)
{
   // real axis
   double complex z = catanh(1);
   printf("tanh(1+0i) = %.2f+%.2fi \n", creal(z), cimag(z));
}

输出

以下是输出 -

tanh(1+0i) = inf+0.00i

示例 3

下面的程序计算复数的虚线的反双曲正切 (atanh) 和双曲正切 (tanh)，然后比较答案以查看它们是否相同。

#include <complex.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {
   double complex z = 0.0 + 1.0*I;

   double complex atanh = catanh(z);
   double complex tanh = ctanh(z);

   printf("catanh(%.1fi) = %.2f + %.2fi\n", cimag(z), creal(atanh), cimag(atanh));
   printf("ctanh(%.1fi) = %.2f + %.2fi\n", cimag(z), creal(tanh), cimag(tanh));

   if (cabs(atanh) == cabs(tanh)) {
      printf("The arc hyperbolic tangent and hyperbolic tangent of the imaginary line are approximately the same.\n");
   } else {
      printf("The arc hyperbolic tangent and hyperbolic tangent of the imaginary line are different.\n");
   }
   return 0;
}

输出

以下是输出 -

catanh(1.0i) = 0.00 + 1.56i
ctan(1.0i) = 0.00 + 0.76i
The hyperbolic tangent and tangent of the imaginary line are different.