康普顿散射

简介

康普顿散射解释了电磁辐射的康普顿散射。可见光是电磁辐射，并且是电磁波谱中唯一能够被人眼看到的波段。光子是光的基本单位。它是电磁辐射中的能量量子或能量包。阿尔伯特·爱因斯坦解释了光传输过程中离散能量包的事实。它首先由吉尔伯特·N·刘易斯命名为光子。它们始终处于运动状态，并在真空中以光速运动。所有电磁能量都是由光子组成的。

什么是康普顿效应？

当高能电磁辐射（如 X 射线）被带电粒子（如电子）弹性散射时，X 射线的波长会增加。这称为康普顿效应。它也称为康普顿散射。它是量子力学中重要的现象之一，负责研究辐射和物质的波粒特性。

这种 X 射线在弹性散射过程中波长的增加是由一位名叫亚瑟·霍利·康普顿的美国物理学家在 1922 年解释的。他说 X 射线是由电磁辐射的量子或离散脉冲组成的。后来，美国化学家吉尔伯特·刘易斯将辐射的量子命名为光子。

什么是康普顿位移？

光子在与静止的电子碰撞时将其能量传递给电子。因此，散射电子的波长增加。这种光子波长的增加称为康普顿位移。由于光子的能量和波长之间存在关系，因此散射光子的较长波长取决于入射 X 射线偏转的角度。入射光子的波长不影响康普顿位移。入射光子和散射光子波长之间的差异由下式给出：

$$\mathrm{\lambda'-\lambda=(\frac{h}{mc})(1-cos\theta)}$$

这里，h - 表示普朗克常数。

m - 表示电子的静止质量

c - 表示光速

θ - 表示光子散射的角度。

示例

让我们考虑钼 $\mathrm{K_\alpha\:X-ray}$ 的康普顿效应。假设目标石墨的 X 射线波长为 0.0709 nm。由于光子从碳原子的内层和外层电子散射，因此出现两个峰值。第一个峰值较低，因为光子与碳原子中紧密结合的内层电子相互作用。很难释放电子。因此，康普顿位移可以忽略不计。第二个峰值较高，因为它是由光子与碳的松散结合的外层电子相互作用引起的。由于它们结合得比较松散，因此光子会将其一些能量传递给电子并将其释放。

如果散射角增加，则由于散射光子能量下降，康普顿位移也会增加。不同散射角的康普顿位移如下所示。

康普顿位移方程的推导

考虑一个光子与电子发生弹性碰撞。

$$\mathrm{动量\:p=\frac{h
u}{c}}$$

根据动量守恒

对于水平分量

$$\mathrm{p=p'cos\phi+p_e cos\phi}$$

$$\mathrm{p_e cos\phi=p-p'cos\phi}$$

对于垂直分量

$$\mathrm{0=p'sin\theta-p_e sin\phi}$$

$$\mathrm{p_e sin\theta=p'sin\theta}$$

组合这两个方程

$$\mathrm{p^2_e cos^2 \phi+p^2_e sin^2 \phi=(p-p'cosθ)^2+p^{,2} sin^2 \theta}$$

我们知道 $\mathrm{sin^2 \phi+cos^2 \phi=1}$

$$\mathrm{p^2_e=p^2+p^{,2}-2pp'cos\theta}$$

根据能量守恒

$$\mathrm{E+E_0=E'+E_e}$$

$$\mathrm{E=m^2 c^4+p^2 c^2\:and\:E=pc \:for\:photon}$$

$$\mathrm{pc+mc^2=p'c+(m^2 c^4+p^2 c^2 )^{1/2}}$$

$$\mathrm{p-p'+mc^2=m^2 c^2}$$

$$\mathrm{p^2+P'^2+m^2 c^2+2(-pp'+pmc+-p'mc)=m^2 c^2+p^2+p'^2-2pp'cos\theta}$$

$$\mathrm{pmc-p'mc=pp'(1-cos\theta)}$$

$$\mathrm{\frac{mc}{p'}-\frac{mc}{p}=1-cosθ}$$

$$\mathrm{\frac{mc\lambda}{h}-\frac{mc\lambda}{h}=1-cos\theta}$$

$$\mathrm{λ'-λ=\frac{h}{mc}(1-cos\theta)}$$

康普顿效应的应用