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法学研究用其他数的幂表示数字的 C++ 表示
讨论用另一个数的幂表示一个数的问题。给定两个数 x 和 y，我们需要判断 y 是否可以用 x 的幂表示，其中 x 的每个幂只能使用一次，例如
Input: x = 4, y = 11 Output: true Explanation: 4^2 - 4^1 - 4^0 = 11 Hence y can be represented in the power of x. Input: x = 2, y = 19 Output: true Explanation: 2^4 + 2^1 + 2^0 =19 Hence y can be represented in the power of x. Input: x = 3, y = 14 Output: false Explanation: 14 can be represented as 3^2 + 3^1 + 3^0 + 3^0 but we cannot use one term of power of x twice.
寻找解决方案的方法
从如何用 2 的幂表示 19 的例子中，我们可以形成一个方程：
c0(x^0) + c1(x^1) + c2(x^2) + c3(x^3) + … = y ….(1),
其中 c0、c1、c2 可以是 -1、0、+1，分别表示减去 (-1) 项、加上 (+1) 项或不包含 (0) 项：
c1(x^1) + c2(x^2) + c3(x^3) + … = y - c0,
将 x 作为公因数提出：
c1(x^0) + c2(x^1) + c3(x^2) + … = (y - c0)/x ….(2),
从等式 (1) 和 (2) 中，我们可以再次用这种方式表示这个数，并且为了存在解，(y - Ci) 应该能被 x 整除，而 Ci 只能包含 -1、0 和 +1。
所以最终我们需要检查直到 y>0 是否 [(y-1) % x == 0] 或 [(y) % x == 0] 或 [(y+1) % x == 0]，或者是否存在解。
示例
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int x = 2, y = 19;
// checking y divisibility till y>0
while (y>0) {
// If y-1 is divisible by x.
if ((y - 1) % x == 0)
y = (y - 1) / x;
// If y is divisible by x.
else if (y % x == 0)
y = y / x;
// If y+1 is divisible by x.
else if ((y + 1) % x == 0)
y = (y + 1) / x;
// If no condition satisfies means
// y cannot be represented in terms of power of x.
else
break;
}
if(y==0)
cout<<"y can be represented in terms of the power of x.";
else
cout<<"y cannot be represented in terms of the power of x.";
return 0;
}输出
y can be represented in terms of the power of x.
结论
在本教程中，我们讨论了如何检查一个数是否可以用另一个数的幂来表示。我们讨论了一种简单的解决方法，通过检查当前数、前一个数和后一个数能否被 y 整除。
我们还讨论了这个问题的 C++ 程序，我们也可以用 C、Java、Python 等编程语言来实现。希望本教程对您有所帮助。
更新于：2021年11月26日
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