在 Python 中查找单调序列中的元素位置

假设我们有一个数字 l 和一个单调递增序列 f(m)，其中 f(m) = am + bm [log₂(m)] + cm³，(a = 1, 2, 3, …), (b = 1, 2, 3, …), (c = 0, 1, 2, 3, …)

这里 [log₂(m)] 是以 2 为底的对数，并向下取整。所以，

如果 m = 1，则值为 0。

如果 m = 2-3，则值为 1。

如果 m = 4-7，则值为 2。

如果 m = 8-15，则值为 3，以此类推。

我们必须找到使 f(m) = l 的值 m，如果 l 不在序列中，则我们必须打印 0。我们必须记住，这些值可以用 64 位表示，并且三个整数 a、b 和 c 小于或等于 100。

所以，如果输入类似于 a = 2，b = 1，c = 1，l = 12168587437017，则输出将为 23001，因为 f(23001) = 12168587437017

为了解决这个问题，我们将遵循以下步骤：

  • SMALLER_VAL := 1000000

  • LARGER_VAL := 1000000000000000

  • 定义一个函数 solve()。这将接收 a、b、c、n。

  • ans := a * n

  • lg_val := n 的以 2 为底的对数向下取整

  • ans := ans + b * n * lg_val

  • ans := ans + c * n³

  • 返回 ans

  • 从主方法中执行以下操作：

  • begin := 1

  • end := SMALLER_VAL

  • 如果 c 等于 0，则

    • end := LARGER_VAL

  • ans := 0

  • 当 begin <= end 时，执行

    • mid := (begin + end) / 2（仅取整数部分）

    • val := solve(a, b, c, mid)

    • 如果 val 等于 k，则

      • ans := mid

      • 退出循环

    • 否则，如果 val > k，则

      • end := mid - 1

    • 否则，

      • begin := mid + 1

  • 返回 ans

示例

让我们看下面的实现来更好地理解：

 在线演示

from math import log2, floor
SMALLER_VAL = 1000000
LARGER_VAL = 1000000000000000
def solve(a, b, c, n) :
   ans = a * n
   lg_val = floor(log2(n))
   ans += b * n * lg_val
   ans += c * n**3
   return ans
def get_pos(a, b, c, k) :
   begin = 1
   end = SMALLER_VAL
   if (c == 0) :
      end = LARGER_VAL
   ans = 0
   while (begin <= end) :
      mid = (begin + end) // 2
      val = solve(a, b, c, mid)
      if (val == k) :
         ans = mid
         break
      elif (val > k) :
         end = mid - 1
      else :
         begin = mid + 1
   return ans
a = 2
b = 1
c = 1
k = 12168587437017
print(get_pos(a, b, c, k))

输入

2,1,1,12168587437017

输出

23001

更新于：2020年8月25日

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