如何计算两个给定 NumPy 数组的互相关？

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互相关是信号处理和图像处理中广泛使用的概念，用于确定两个信号或图像之间的相似性。Python 作为最流行的编程语言之一，提供了使用 NumPy 库计算 NumPy 数组之间互相关的高效且用户友好的方法。NumPy 库提供了 numpy.correlate() 函数来计算一维 NumPy 数组的互相关。但是，对于二维数组，我们需要先将其展平，然后使用相同的函数计算互相关。

在本文中，我们将详细讨论如何使用 numpy.correlate() 函数计算两个给定 NumPy 数组的互相关。我们还将演示使用不同模式计算一维和二维 NumPy 数组互相关的示例。

numpy.correlate() 的语法

numpy.correlate() 函数的语法如下

numpy.correlate(a, v, mode='valid')

此函数将两个数组作为输入（通常命名为 a 和 v），并计算它们之间的相似性。可以选择设置 mode 参数来指定输出数组的大小。默认情况下，mode 设置为“有效”（valid），这意味着生成的输出将仅显示数组重叠的部分。换句话说，输出将被裁剪，仅显示 a 和 v 相似的区域。

示例 1：一维 NumPy 数组的互相关

让我们取两个一维 NumPy 数组 a 和 v，并计算它们之间的互相关。

现在打开你的 Python 编辑器，参考以下示例，并确保阅读注释以理解代码。

import numpy as np

a = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
v = np.array([0, 1, 0.5])

# Cross-correlation using 'valid' mode
cross_corr_valid = np.correlate(a, v, mode='valid')
print("Cross-correlation using 'valid' mode:", cross_corr_valid)

# Cross-correlation using the 'same' mode
cross_corr_same = np.correlate(a, v, mode='same')
print("Cross-correlation using 'same' mode:", cross_corr_same)

# Cross-correlation using 'full' mode
cross_corr_full = np.correlate(a, v, mode='full')
print("Cross-correlation using 'full' mode:", cross_corr_full)

输出

输出将如下所示

Cross-correlation using 'valid' mode: [2.5 4.  6.5]
Cross-correlation using 'same' mode: [2.  2.5 4.  6.5 4. ]
Cross-correlation using 'full' mode: [0.  0.5 2.  2.5 4.  6.5 4.  0. ]

在上面的示例中，我们创建了两个 NumPy 数组 a 和 v。第一个数组 a 的形状为 (5,)，第二个数组 v 的形状为 (3,)。我们使用 numpy.correlate() 函数和三种不同的模式计算了这两个数组的互相关：“有效”（valid）、“相同”（same）和“完整”（full）。

在“有效”（valid）模式下，仅计算两个数组重叠部分的互相关。因此，输出的形状为 (3,)。在“相同”（same）模式下，输出的形状与输入数组 a 相同。在“完整”（full）模式下，输出的形状为 (7,)，这是两个输入数组的长度之和减一。

示例 2：二维 NumPy 数组的互相关

让我们取两个二维 NumPy 数组 a 和 v，并计算它们之间的互相关。

打开你的 Python 编辑器，开始创建一个二维数组，以计算它们之间的互相关。

import numpy as np

a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
v = np.array([[0, 1], [0.5, 2]])

要计算两个二维 NumPy 数组之间的互相关，我们需要将数组展平为一维数组，然后应用 numpy.correlate() 函数。

为此，请参考以下代码

# Flatten the arrays
a_flat = a.flatten()
v_flat = v.flatten()

# Cross-correlation using 'valid' mode
cross_corr_valid = np.correlate(a_flat, v_flat, mode='valid')
print("Cross-correlation using 'valid' mode:", cross_corr_valid)

# Cross-correlation using the 'same' mode
cross_corr_same = np.correlate(a_flat, v_flat, mode='same')
print("Cross-correlation using 'same' mode:", cross_corr_same)

# Cross-correlation using 'full' mode
cross_corr_full = np.correlate(a_flat, v_flat, mode='full')
print("Cross-correlation using 'full' mode:", cross_corr_full)

输出

输出将如下所示

Cross-correlation using 'valid' mode: [27.5 38.  27. ]
Cross-correlation using 'same' mode: [13.5 27.5 38.  27.  13.5]
Cross-correlation using 'full' mode: [ 0.   4.5 13.5 27.5 38.  27.  13.5  2. ]

在上面的示例中，我们创建了两个二维 NumPy 数组 a 和 v。第一个数组 a 的形状为 (3, 3)，第二个数组 v 的形状为 (2, 2)。我们展平了这两个数组，然后使用 numpy.correlate() 函数和三种不同的模式计算了互相关：“有效”（valid）、“相同”（same）和“完整”（full）。

在“有效”（valid）模式下，仅计算两个数组重叠部分的互相关。因此，输出的形状为 (3,)。在“相同”（same）模式下，输出的形状与展平的输入数组 a 相同。在“完整”（full）模式下，输出的形状为 (8,)，这是两个展平的输入数组的长度之和减一。

结论

互相关是信号处理和图像处理中的一个重要概念，它可以帮助测量两个信号或图像之间的相似性。幸运的是，Python 的 NumPy 库提供了一种方便的方法来使用 numpy.correlate() 函数计算互相关。此函数易于使用，可以帮助你比较两个数组之间的相似性，无论它们是一维还是二维。通过利用 numpy.correlate() 函数的不同模式，你可以自定义结果以满足你的特定需求。熟悉此函数在各种应用中都很有价值，包括语音识别、图像分析和模式识别。本文旨在让你清楚地了解如何计算两个 NumPy 数组之间的互相关，以及如何有效地利用 numpy.correlate() 函数。通过本文获得的知识，你将能够更好地利用互相关在你信号和图像处理项目中的强大功能。