如何在 R 中创建仅含交互作用的回归模型？

我们通常从创建模型开始，其中包括单个自变量对因变量的影响，然后进行交互。但如果我们确信变量之间存在某种交互作用，并且我们正在寻找交互效应，那么只有交互回归模型才可以创建。这可以通过在变量之间使用冒号来表示交互作用来完成，如下例所示。

示例 1

考虑以下数据帧

实时演示

> x1<-rpois(20,1)
> x2<-rpois(20,2)
> x3<-rpois(20,5)
> y<-rpois(20,10)
> df1<-data.frame(x1,x2,x3,y)
> df1

输出

x1 x2 x3 y
1 1 3 10 8
2 0 3 9 11
3 1 1 6 5
4 1 1 2 8
5 3 3 5 5
6 0 2 5 10
7 0 1 4 14
8 0 0 0 8
9 1 4 4 7
10 2 3 5 8
11 2 2 6 5
12 1 0 6 11
13 1 2 7 7
14 0 1 3 7
15 2 2 3 5
16 1 1 6 13
17 3 0 5 6
18 0 2 6 8
19 1 1 2 8
20 0 1 7 10

创建仅包含变量交互作用的回归模型

示例

> Model1<-lm(y~x1:x2+x1:x3+x2:x3,data=df1)
> summary(Model1)

输出

Call:
lm(formula = y ~ x1:x2 + x1:x3 + x2:x3, data = df1)

Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-3.2093 -1.2583 -0.6080 0.5682 4.7907

Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 9.19978 0.90379 10.179 2.14e-08 ***
x1:x2 -0.39247 0.30978 -1.267 0.223
x1:x3 -0.14849 0.13996 -1.061 0.304
x2:x3 0.04883 0.06907 0.707 0.490
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 2.323 on 16 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.3316, Adjusted R-squared: 0.2063
F-statistic: 2.646 on 3 and 16 DF, p-value: 0.08444

示例 2

实时演示

> IV_1<-rnorm(20,5,1)
> IV_2<-rnorm(20,5,0.98)
> IV_3<-rnorm(20,20,3.25)
> D<-rnorm(20,1,0.004)
> df2<-data.frame(IV_1,IV_2,IV_3,D)
> df2

输出

     IV_1    IV_2      IV_3     D
1 3.827016 4.760877 17.64892 0.9960714
2 4.623803 5.152936 21.48162 1.0013076
3 5.783128 5.100011 16.10671 1.0017913
4 5.991171 4.718291 13.44091 1.0047349
5 5.229284 4.712669 22.01410 0.9996455
6 5.336851 5.460088 19.56821 1.0045880
7 4.352768 4.350663 18.58638 1.0003473
8 4.556793 2.853435 18.30430 0.9988200
9 6.161752 5.003778 23.22494 1.0020493
10 5.065051 5.845684 16.47238 1.0011333
11 4.317532 5.960619 23.11946 1.0015382
12 6.634342 4.714110 16.62322 1.0040192
13 4.415151 4.940207 19.55201 0.9988561
14 6.129936 6.481631 19.30220 0.9990506
15 5.581201 4.369263 21.86459 0.9991853
16 5.379293 4.871669 14.22654 1.0042899
17 4.689259 5.475507 19.16673 1.0078011
18 5.886390 4.367721 19.54971 1.0038578
19 3.358135 4.545323 21.81248 1.0041536
20 4.011436 5.555905 23.64763 1.0070755

示例

> Model2<-lm(D~IV_1:IV_2+IV_1:IV_3+IV_2:IV_3+IV_1:IV_2:IV_3,data=df2)
> summary(Model2)

输出

Call:
lm(formula = D ~ IV_1:IV_2 + IV_1:IV_3 + IV_2:IV_3 + IV_1:IV_2:IV_3,
data = df2)

Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-0.0037361 -0.0021382 -0.0000464 0.0019465 0.0054880

Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 9.516e-01 1.914e-02 49.720 <2e-16 ***
IV_1:IV_2 1.981e-03 7.314e-04 2.709 0.0162 *
IV_1:IV_3 4.910e-04 2.055e-04 2.389 0.0305 *
IV_2:IV_3 5.106e-04 1.925e-04 2.652 0.0181 *
IV_1:IV_2:IV_3 -1.989e-04 7.677e-05 -2.590 0.0205 *
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.002737 on 15 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.3487, Adjusted R-squared: 0.175
F-statistic: 2.008 on 4 and 15 DF, p-value: 0.1451

更新日期：2020 年 11 月 23 日

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