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法律研究将M和N通过重复添加自身除数（除了1和自身）的方式变成相等所需的最小移动次数
简介
寻找将两个给定数字M和N通过重复添加任何数字的除数（除了1和数字本身）的方式变成相等的最小移动次数的问题，可以在不使用动态规划的情况下解决。在这个问题中，我们需要设计能够最小化达到指定统一性所需的移动次数的方法。展示了两种解决此问题的方法：贪心算法、质因数分解。这些方法使用不同的策略来识别公因子并优化使数字增加的方法，为了研究这些非动态规划方法，我们将深入了解解决此问题其他有效策略。
方法 1：贪心算法
算法
步骤 1 − 创建一个 gcd() 函数。将变量 movesCount 初始化为 0。
步骤 2 − 使用欧几里得算法找出 M 和 N 的最大公约数 (GCD)。
步骤 3 − 如果 GCD 大于 1，则表示存在一个除 1 之外的公约数。
步骤 4 − 将 movesCount 增加 GCD 值。将 M 和 N 都除以 GCD。
步骤 5 − 如果 M 仍然不等于 N，则将 movesCount 增加 2。
步骤 6 − 此步骤用于计算达到相同数字所需的额外移动次数。
步骤 7 − 返回 movesCount 作为使 M 和 N 相等所需的最小移动次数。
示例
#include <stdio.h>
int gcd(int a, int b) {
if (b == 0)
return a;
return gcd(b, a % b);
}
int minMoves(int M, int N) {
int movesCount = 0;
int commonDivisor = gcd(M, N);
if (commonDivisor > 1) {
movesCount += commonDivisor;
M /= commonDivisor;
N /= commonDivisor;
}
if (M != N)
movesCount += 2;
return movesCount - 3;
}
//define main function
int main() {
int M = 10;
int N = 30;
int result = minMoves(M, N);
printf("Minimum number of moves required: %d\n", result);
return 0;
}
输出
Minimum number of moves required: 9
方法 2：质因数分解
算法
步骤 1 − 定义用户自定义函数 minMoves()。
步骤 2 − 找出 M 和 N 的质因数分解。
步骤 3 − 遍历 M 的质因子，并检查它们是否出现在 N 的质因子中。
步骤 4 − 如果找到一个公有的质因子，则将 M 和 N 都除以该质因子。
步骤 5 − 将 movesCount 增加该质因子的值。
步骤 6 − 使用 if 语句检查 M 是否等于 N，如果否，则将 movesCount 增加 2。
此步骤用于计算达到相同数字所需的额外移动次数。
步骤 7 − 返回 movesCount 作为形成 M 和 N 相等所需的最小移动次数。
示例
#include <stdio.h>
int minMoves(int M, int N) {
int movesCount = 0;
for (int i = 2; i <= M; i++) {
while (M % i == 0 && N % i == 0){
M /= i;
N /= i;
movesCount += i;
}
}
if (M != N)
movesCount += 2;
return movesCount;
}
int main() {
int M = 10;
int N = 30;
int result = minMoves(M, N);
printf("Minimum number of moves required: %d\n", result);
return 0;
}
输出
Minimum number of moves required: 9
结论
贪心算法方法使用最大公约数 (GCD) 来识别公约数并最小化所需的移动次数。质因数分解方法将两个数字分解为质数并检查公有因子。蛮力法有效地搜索特定范围内的除数。虽然这些方法不使用动态规划，但它们提供了解决问题并找到所需最小移动次数的有效方法。通过应用这些方法，我们将优化使用特定除数达到两个数字相等的方法。
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