确定胜者所需的比赛场数

锦标赛有多种类型——单淘汰赛、双淘汰赛、循环赛等。假设您是一位组织者，并且想知道根据游戏规则进行锦标赛需要进行多少场比赛。

在本文中，我们将讨论使用 C++ 查找确定胜者所需的比赛场数的不同方法。

理解问题

在单淘汰赛中，我们有一系列比赛，其中每个队伍或选手都与另一个队伍或选手竞争。每场比赛都有两个队伍或选手。输的一方将被淘汰。每一轮后，队伍都会被淘汰，直到宣布胜者。

  • 在双淘汰赛中，我们有两个类别。首先，所有队伍之间都进行一次比赛。失败者不会被淘汰，而是被移至失败者组，在那里他们互相竞争。同样，胜者组之间也会进行比赛。

  • 最后，有一个总决赛，胜者组的胜者和失败者组的胜者进行比赛。如果胜者组的胜者获胜，那么它就成为最终的胜者。而如果失败者组的胜者获胜，则比赛将再次举行以决定胜者。

  • 在循环赛中，每个参与者都会与所有其他参与者比赛一次。获胜次数最多的参与者成为最终的胜者。

我们必须找到这些类型的锦标赛确定胜者所需的比赛场数。

输入输出场景

假设您已知参加锦标赛的队伍或选手的数量。输出将给出确定胜者所需的比赛场数。

In case of single elimination
Input: N = 8
Output: 7
In case of double elimination
Input: N = 8
Output: 14
In case of league tournament
Input: N = 8
Output: 14

单淘汰赛

我们有 **N** 个队伍或选手。如果 **N** 是 **偶数**，则每一轮需要 **N/2** 场比赛，并且 **N/2** 个选手或队伍将进入下一轮。如果 **N** 是奇数，则第一轮需要 **N/2** 场比赛，而 **N/2** 个队伍和一个队伍将进入下一轮。

让我们来看一个例子，其中有 14 个队伍参加锦标赛。因此，比赛轮次如下：

  • 第一轮，14 个队伍在 7 场比赛中相互竞争。7 个队伍进入下一轮。

  • 第二轮，7 个队伍在 3 场比赛中竞争。4 个队伍进入下一轮。

  • 第三轮，4 个队伍在 2 场比赛中竞争。2 个队伍进入下一轮。

  • 2 个队伍在决赛中竞争以获得冠军。

总比赛场数 = 7 + 3 + 2 + 1 = 13，即 **(N – 1)**。

因此，单淘汰赛中确定胜者所需的比赛场数为 **(N – 1)**

示例

让我们来看一个例子：

Open Compiler
#include <iostream>
using namespace std;
int numOfMatches(int N){
   int result = (N - 1);
   return result;
}
int main(){
   int N = 16;
   std::cout<< "Number of matches to find the winner are: " <<
   numOfMatches(N);
   return 0;
}

输出

Number of matches to find the winner are: 15

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双淘汰赛

对于双淘汰赛，胜者组的比赛场数与单淘汰赛相同。对于失败者组，我们有 **(N – 2)** 场比赛。决赛中的比赛场数可以是 1 或 2，这取决于哪个组赢得了决赛。

Number of matches
   = number of matches for winner category
   + number of matches for loser category
   + number of matches in grand finale
   = (N – 1) + (N – 2) + 1 (or 2)

示例

Open Compiler
#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
   int N = 8;
   // Number of Matches for the winners’ category
   int result1 = (N - 1);
   // Number of Matches for the losers’ category
   int result2 = (N - 2);
   int num1 = result1 + result2 + 1;
   int num2 = result1 + result2 + 2;
   std::cout<< "Number of matches" << std::endl;
   std::cout<< "When winner is from winners' category are: " << num1<<
   std::endl;
   std::cout<< "When winner is from losers' category are: " << num2 <<
   std::endl;
   return 0;
}

输出

Number of matches
When winner is from winners' category are: 14
When winner is from losers' category are: 15

循环赛

对于每个队伍，将会有 **(N - 1)** 场比赛。此外，每个队伍都需要与其他所有选手或队伍竞争。因此，所需的比赛场数将为 **(N * (N - 1))**。但是，每场比赛都涉及两个队伍，上述公式是所需比赛场数的两倍。

因此，确定胜者所需比赛场数的最终公式为：

(N * (N - 1)) / 2

示例

以下是一个计算确定胜者所需比赛场数的示例：

Open Compiler
#include <iostream>
using namespace std;
int numOfMatches(int N){
   int result = (N * (N - 1)) / 2;
   return result;
}
int main(){
   int N = 7;
   std::cout<< "Number of matches to find the winner are: " << numOfMatches(N);
   return 0;
}

输出

Number of matches to find the winner are: 21

结论

我们讨论了在单淘汰赛、双淘汰赛和循环赛中查找确定胜者所需比赛场数的方法。我们对这些类型的锦标赛使用了不同的公式。

更新于：2024年1月5日

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