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法学开三角连接或V-V连接变压器
如果一个三角-三角连接变压器组中的一个变压器损坏或断开，则其余系统将继续供电三相电源。如果将损坏的变压器隔离，则其余两个变压器将作为三相变压器组运行，额定功率降低到原始三角-三角变压器组的大约58%。这种布置称为开三角或V-V连接。
因此，在开三角或V-V连接的情况下，三相运行使用两个而不是三个单相变压器。
现在，设VRY、VYB和VBR为施加到初级绕组的电压。次级绕组-I中感应的电压为Vry，次级绕组-II中感应的电压为Vyb。由于在r和b点之间没有绕组，但在r和b点之间存在电压。可以通过在次级侧的闭环上应用KVL来确定此电压。因此，
$$\mathrm{𝑉_{𝑟𝑦} + 𝑉_{𝑦𝑏} + 𝑉_{𝑏𝑟} = 0}$$
$$\mathrm{\Rightarrow 𝑉_{𝑏𝑟} = −𝑉_{𝑟𝑦} − 𝑉_{𝑦𝑏 }… (1)}$$
如果VLP是初级侧线电压的大小，则
$$\mathrm{𝑉_{𝑅𝑌} = 𝑉_{𝐿𝑃}\angle0°}$$
$$\mathrm{𝑉_{𝑌𝐵} = 𝑉_{𝐿𝑃}\angle − 120°}$$
$$\mathrm{𝑉_{𝐵𝑅} = 𝑉_{𝐿𝑃}\angle + 120°}$$
如果忽略变压器的漏阻抗，则
$$\mathrm{𝑉_{𝑟𝑦} = 𝑉_{𝐿𝑆}\angle0°}$$
$$\mathrm{𝑉_{𝑦𝑏} = 𝑉_{𝐿𝑆}\angle − 120°}$$
其中，VLS是次级侧线电压的大小。
现在，将Vry和Vyb的值代入方程(1)，我们得到：
$$\mathrm{𝑉_{𝑏𝑟} = −𝑉_{𝐿𝑆}\angle0° − 𝑉_{𝐿𝑆}\angle − 120°}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:𝑉_{𝑏𝑟} = (−𝑉_{𝐿𝑆} − 𝑗0) − (−0.5𝑉_{𝐿𝑆} − 𝑗0.866𝑉_{𝐿𝑆})}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:𝑉_{𝑏𝑟} = −0.5𝑉_{𝐿𝑆} + 𝑗0.866𝑉_{𝐿𝑆} = 𝑉_{𝐿𝑆}\angle + 120° … (2)}$$
从公式(2)可以看出，电压Vbr的大小等于次级线电压，并且在时间上与其他两个次级电压相差120°。因此，如果将平衡的三相电源连接到开三角连接的初级绕组，则当漏阻抗可忽略不计时，次级侧会产生平衡的三相电压。
开三角连接计算和公式
如果V2和I2分别是三角-三角连接变压器的额定次级电压和额定次级电流。则三角形连接系统的负载线电流为√3𝐼2。因此，普通三角形负载VA为：
$$\mathrm{𝑆_{\triangle−\triangle} = √3 × 线电压 × 线电流}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:𝑆_{\triangle−\triangle} = √3 × 𝑉_{2}× (√3𝐼_{2}) = 3𝑉_{2}𝐼_{2} … (3)}$$
现在，移除一个变压器，三角-三角连接变为开三角连接，线路与变压器的绕组串联。因此，次级线电流等于额定次级电流。因此，开三角连接在不超过变压器额定值的情况下承载的负载VA为：
$$\mathrm{𝑆_{V−V} = √3 𝑉_{2} 𝐼_{2} … (4)}$$
因此，
$$\mathrm{\frac{𝑆_{V−V}}{𝑆_{\triangle−\triangle}}=\frac{√3 𝑉_{2} 𝐼_{2}}{3 𝑉_{2} 𝐼_{2}}=\frac{1}{√3}= 0.577}$$
$$\mathrm{\Rightarrow S_{V-V}=57.7\% \:of\:S_{\triangle-\triangle}\:\:\:\:...(5)} $$
因此，开三角变压器在不超过其额定值的情况下可以承载的负载是普通三角-三角变压器组承载的原始负载的57.7%。
此外，
$$\mathrm{\frac{每个变压器的VA}{总三相VA}=\frac{𝑉_{2} 𝐼_{2}}{√3 𝑉_{2} 𝐼_{2}}=\frac{1}{√3} = 0.577… (6)}$$
从公式(6)可以看出，开三角系统中每个变压器提供的VA也是总三相VA的57.7%。
现在，如果三个单相变压器以三角-三角方式连接并提供额定负载。一旦它成为开三角变压器，每个绕组中的电流就会增加√3倍，即全线电流流过变压器的其余两个相绕组中的每一个。因此，开三角系统中的每个变压器过载73.2%。因此，重要的是要注意，在变压器的V-V连接情况下，应将负载减少√3倍。否则，剩余的两个变压器可能会因过热而损坏。
开三角(V-V)连接变压器提供的功率
当两个变压器的开三角组提供功率因数为cos φ的平衡三相负载时，一个变压器中线电压和线电流之间的相位角为(30°+φ)，而另一个变压器中线电压和线电流之间的相位角为(30°-φ)。因此，一个变压器以cos(30°+φ)的功率因数运行，另一个变压器以cos(30°-φ)的功率因数运行。因此，变压器提供的功率由下式给出：
$$\mathrm{𝑃_{1} = 𝑉_{𝐿} 𝐼_{𝐿}\:cos(30° + φ)}$$
$$\mathrm{𝑃_{2} = 𝑉_{𝐿} 𝐼_{𝐿}\:cos(30° - φ)}$$
变压器提供的总功率为
$$\mathrm{𝑃 = 𝑃_{1} + 𝑃_{2} = 𝑉_{𝐿} 𝐼_{𝐿 }cos(30° + φ) + 𝑉_{𝐿} 𝐼_{𝐿}\:cos(30° − φ)}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\: 𝑃 = 𝑉_{𝐿} 𝐼_{𝐿} (cos\:30°\:cos\:φ − sin\:30°\:sin φ + cos \:30°\:cos\:φ + sin 30°\:sin φ)}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\: 𝑃 = 2 𝑉_{𝐿} 𝐼_{𝐿}\:cos \:30°\:cos\:φ}$$
$$\mathrm{\Rightarrow 𝑃 = √3 𝑉_{𝐿} 𝐼_{𝐿 }cos\:φ … (7)}$$
在单位功率因数负载下，即
$$\mathrm{cos φ = 1 \Rightarrow\: φ = 0°}$$
因此，每个变压器提供的功率为
$$\mathrm{𝑃_{1} = 𝑃_{2} = 𝑉_{𝐿} 𝐼_{𝐿}\:cos 30° =\frac{√3}{2}𝑉_{𝐿} 𝐼_{𝐿} … (8)}$$
开三角或V-V连接的应用
以下是使用开三角系统的应用：
作为临时措施，当三角-三角组的一个变压器损坏并被移除以进行维护时。
V-V连接的变压器用于供应大型单相负载和较小的三相负载的组合。
V-V连接的变压器用于在新开发区域提供服务，在这些区域中，负载的全面增长需要数年时间。在这种情况下，在初始阶段安装开三角系统，并且只要将来需要满足电力需求的增长，就会添加第三个变压器以进行三角-三角运行。这个第三个变压器将变压器组的容量提高了73.2%。
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