在Python中执行随机性游程检验

引言

随机性的概念在洞察、密码学和模拟等不同领域中扮演着至关重要的角色。判断一系列信息是真正的不规则的还是显示了一些基本模式，在许多应用中是至关重要的。为此常用的一种统计检验是游程检验（Runs test）。在本文中，我们将深入探讨随机性游程检验，并说明如何利用Python（一种广泛用于统计分析的灵活编程语言）来执行它。通过利用Python强大的功能和scipy.stats模块，我们可以有效地应用游程检验来评估给定数据集的随机性。

理解游程检验

游程检验是一种非参数统计检验，它考察数据集中的值分组情况，以确定它们是随机的还是显示某些规律性模式。它基于“游程”的概念，“游程”定义为连续的、高于或低于某个阈值的值的事件。通过分析一组数据中的游程数，我们可以评估数据的随机性。

游程检验的基本假设是，在一个真正随机的数据集中，游程的数量倾向于遵循特定的分布。如果观察到的游程数量与该预期分布显著偏离，则表明数据中存在模式或偏差。

Z检验统计量的公式

Z检验统计量是假设检验中使用的度量，用于确定数据点或样本均值与总体均值相差多少个标准差。当总体标准差已知时，它通常使用。Z检验统计量的公式是：

Z = (X − μ) / (σ / √n)

其中

Z 是 Z检验统计量；

X 是样本均值；

μ 是总体均值；

σ 是总体标准差；以及

n 是样本量。

这个公式允许我们将样本均值转换为Z分数，这有助于确定如果零假设为真，则获得这种样本均值的可能性。通过将Z检验统计量与标准正态分布的临界值进行比较，我们可以对接受或拒绝零假设做出决策。

在Python中实现游程检验

算法

步骤1：输入数据序列。

步骤2：初始化变量：num_runs = 1 和 n = 数据序列的长度。

步骤3：通过比较连续元素来计算数据序列中的游程数。

步骤4：使用expected_runs计算预期游程数。

步骤5：使用std_deviation计算标准差。

示例

def run_test(data):
    n = len(data)
    num_runs = 1  

    for i in range(1, n):
        if data[i] != data[i - 1]:
            num_runs += 1

    expected_runs = (2 * n - 1) / 3
    std_deviation = ((16 * n - 29) / 90) ** 0.5

    z_score = (num_runs - expected_runs) / std_deviation

    return num_runs, expected_runs, std_deviation, z_score

if __name__ == "__main__":
    
    data = [12, 10, 8, 9, 7, 5, 4, 6, 8, 10]

    num_runs, expected_runs, std_deviation, z_score = run_test(data)

    print("Data:", data)
    print("Number of Runs:", num_runs)
    print("Expected Runs:", expected_runs)
    print("Standard Deviation:", std_deviation)
    print("Z-Score:", z_score)
    print("Conclusion:")
    
    
    if abs(z_score) <= 1.96:
        print("The Run Test result is not statistically significant.")
    else:
        print("The Run Test result is statistically significant.")

输出

Data: [12, 10, 8, 9, 7, 5, 4, 6, 8, 10]
Number of Runs: 10
Expected Runs: 6.333333333333333
Standard Deviation: 1.2064640713902572
Z-Score: 3.039184301975457
Conclusion:
The Run Test result is statistically significant.

限制和注意事项

虽然随机性游程检验是一个有价值的统计工具，但必须注意其局限性和注意事项。以下是在Python中执行游程检验时需要注意的一些要点：

  • 样本估计：游程检验需要足够大的样本量才能提供可靠的结果。如果数据集太小，则该检验可能不够灵敏，无法准确地检测到与随机性的偏差。建议样本量至少为20才能获得可靠的结果。

  • 独立性假设：游程检验假设数据集中的观测值是相互独立的。如果数据点不是独立的，或者显示某种自相关性，则游程检验的结果可能是有偏差的或不可靠的。因此，在应用该检验之前，确保数据点的独立性非常重要。

  • 阈值确定：游程检验包括定义一个阈值，以区分高于和低于该阈值的游程。阈值的选择会极大地影响检验结果。必须选择与被分析数据的性质相符的适当阈值。阈值既不能太严格也不能太宽松，因为它可能导致误导性的结论。

  • 结果解释：虽然游程检验提供了关于数据集随机性的见解，但务必谨慎解释结果。该检验不能绝对证明随机性或非随机性，而只是评估与随机性的偏离程度。显著的p值表明与随机性的偏离，但它不会提供有关数据中模式或特定模式的性质的信息。

  • 与预期分布的比较：游程检验将观察到的游程数与基于随机性的预期分布进行比较。但是，值得注意的是，预期分布可能会根据数据的特性和所使用的游程检验的特定变体而有所不同。因此，在解释结果时，考虑适当的预期分布至关重要。

结论

随机性游程检验是评估数据序列随机性的重要工具。通过分析数据集中的游程数，我们可以确定数据是否显示任何规律性模式或偏差。Python凭借其丰富的库环境，为执行诸如游程检验之类的统计检验提供了便利的平台。在本文中，我们研究了游程检验的概念，并概述了使用scipy.stats模块在Python中执行它的步骤。请记住，统计检验并非随机性或非随机性的最终证明，而是分析数据的有用工具。

更新于：2023年7月28日

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