Python – 检查字符序列和数字之间是否存在双射

在数学中，双射是指在两个集合之间建立一对一对应关系的函数。这意味着一个集合中的每个元素在另一个集合中都有一个唯一且不同的对应元素，反之亦然。换句话说，双射确保映射中没有重复或缺失的元素。

从编程的角度来看，特别是 Python，检查双射通常涉及验证两个序列或集合的元素之间是否存在一对一映射。例如，给定两个列表 A 和 B，我们可以通过比较列表的长度以及检查一个列表中的每个元素是否在另一个列表中都有一个唯一且不同的对应元素来检查它们元素之间是否存在双射。

字符序列和数字之间可能的双射

在 Python 中，要检查字符序列和数字之间是否存在可能的双射（即一对一映射），我们必须遵循以下步骤。

  • 确保序列长度相同 – 在检查双射之前，请确保字符序列和数字序列的长度相同。如果它们的长度不同，则不可能存在双射。

  • 创建两个字典来映射字符到数字，反之亦然 – 接下来，我们必须初始化两个空字典，一个用于将字符映射到数字，另一个用于将数字映射到字符。

  • 迭代序列并填充字典 – 现在使用 zip() 函数同时迭代字符和数字。对于每个字符-数字对，检查字符是否已存在于字符到数字字典中，以及数字是否已存在于数字到字符字典中。如果这些条件中的任何一个为真，则不可能存在双射。否则，将字符-数字对添加到字典中。

  • 检查映射是否是一对一的 – 填充字典后，检查字符到数字字典的长度是否等于数字到字符字典的长度。如果它们的长度不同，则不可能存在双射，因为这意味着一个或多个字符或数字具有多个映射。

  • 重复反向映射的过程 – 如果上一步通过了，即映射是一对一的，我们可以选择性地重复数字到字符的反向映射过程，以确保双射在两个方向上都是有效的。

示例

现在让我们来看一个使用 python 代码实现上述步骤的示例。

在这个示例中，'check_bijection()' 函数接受两个序列 'characters' 和 'digits' 作为输入。它首先检查序列的长度是否相同。然后，它为字符到数字和数字到字符映射初始化空字典。

然后，该函数使用 'zip()' 迭代 'characters' 和 'digits'，检查字典中是否存在重复项，如果未找到重复项则填充字典。最后，它检查两个字典的长度是否相等，这表示存在一对一映射。

def check_bijection(characters, digits):
   if len(characters) != len(digits):
      return False
   char_to_digit = {}
   digit_to_char = {}
   for char, digit in zip(characters, digits):
      if char in char_to_digit or digit in digit_to_char:
         return False
      char_to_digit[char] = digit
      digit_to_char[digit] = char
   return len(char_to_digit) == len(digit_to_char)
characters = ['a', 'b', 'c']
digits = [1, 2, 3]
print(check_bijection(characters, digits))  
characters = ['a', 'b', 'c']
digits = [1, 2, 2]  
print(check_bijection(characters, digits))

输出

True
False

示例

在这个例子中，`is_bijection()` 函数创建两个字典，`char_to_digit` 和 `digit_to_char`，用于跟踪字符和数字之间的映射。它使用 `zip()` 函数迭代序列中的字符和数字范围 (0 到 9)。

对于每个字符-数字对，它检查该字符是否已映射到不同的数字，或者该数字是否已映射到不同的字符。如果满足任一条件，则返回 `False`。如果所有对的映射都有效，则返回 `True`。

def is_bijection(sequence):
   char_to_digit = {}
   digit_to_char = {}
   for char, digit in zip(sequence, range(10)):
      if char in char_to_digit and char_to_digit[char] != digit:
         return False
      if digit in digit_to_char and digit_to_char[digit] != char:
         return False
      char_to_digit[char] = digit
      digit_to_char[digit] = char
   return True
print(is_bijection("abc123")) 
print(is_bijection("abc122"))

输出

True
False

更新于：2023年8月7日

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