C++ 中数组中倍数计数的查询
在这个问题中,我们给定一个 arr[] 和 Q 个查询,每个查询包含一个值 m。我们的任务是创建一个程序来解决 C++ 中数组中倍数计数的查询。
问题描述
为了解决这些查询,我们需要计算所有 m 的倍数。为此,我们将检查可被 m 整除的元素。
让我们举个例子来理解这个问题,
输入:arr[] = {4, 7, 3, 8, 12, 15}
Q = 3 query[] = {2, 3, 5}
输出:3 3 1
解释
查询 1:m = 2,数组中的倍数 = 4、8、12。计数 = 3。
查询 2:m = 3,数组中的倍数 = 3、12、15。计数 = 3。
查询 3:m = 5,数组中的倍数 = 15。计数 = 1。
解决方案方法
一个简单的解决方案是遍历每个查询值的数组并计算数组中可被 m 整除的元素的数量。
示例
#include <iostream> using namespace std; int solveQuery(int arr[], int N, int m){ int count = 0; for(int i = 0; i < N; i++){ if(arr[i]%m == 0) count++; } return count; } int main(){ int arr[] = {4, 7, 3, 8, 12, 15}; int N = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]); int Q = 3; int query[] = {2, 3, 5}; for(int i = 0; i < Q; i++) cout<<"The count of multiples in array "<<solveQuery(arr, N,query[i])<<endl; return 0; }
输出
The count of multiples in array 3 The count of multiples in array 3 The count of multiples in array 1
此解决方案为每个查询遍历一次数组,这使得时间复杂度为 O(Q*n)。
一个更好的解决方案是使用埃拉托色尼筛法找到所有倍数
以及给定数组的元素计数。其思想是预先计算数组最大值之前所有元素的倍数计数。然后调用预先计算的数组来查找查询的倍数计数。
示例
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int preCalcCount[10001]; void PreCalculateMultiples(int arr[], int N){ int maxVal = *max_element(arr, arr + N); int count[maxVal + 1]; memset(count, 0, sizeof(count)); memset(preCalcCount, 0, (maxVal + 1) * sizeof(int)); for (int i = 0; i < N; ++i) ++count[arr[i]]; for (int i = 1; i <= maxVal; ++i) for (int j = i; j <= maxVal; j += i) preCalcCount[i] += count[j]; } int main(){ int arr[] = {4, 7, 3, 8, 12, 15}; int N = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]); int Q = 3; int query[Q] = {2, 3, 5}; PreCalculateMultiples(arr, N); for(int i = 0; i < Q; i++) cout<<"The count of multiples in array"<<preCalcCount[query[i]]<<endl; return 0; }
输出
The count of multiples in array 3 The count of multiples in array 3 The count of multiples in array 1
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