C++ 中数组中倍数计数的查询


在这个问题中,我们给定一个 arr[] 和 Q 个查询,每个查询包含一个值 m。我们的任务是创建一个程序来解决 C++ 中数组中倍数计数的查询。

问题描述

为了解决这些查询,我们需要计算所有 m 的倍数。为此,我们将检查可被 m 整除的元素。

让我们举个例子来理解这个问题,

输入:arr[] = {4, 7, 3, 8, 12, 15}

Q = 3 query[] = {2, 3, 5}

输出:3 3 1

解释

查询 1:m = 2,数组中的倍数 = 4、8、12。计数 = 3。

查询 2:m = 3,数组中的倍数 = 3、12、15。计数 = 3。

查询 3:m = 5,数组中的倍数 = 15。计数 = 1。

解决方案方法

一个简单的解决方案是遍历每个查询值的数组并计算数组中可被 m 整除的元素的数量。

示例

 在线演示

#include <iostream>
using namespace std;
int solveQuery(int arr[], int N, int m){
   int count = 0;
   for(int i = 0; i < N; i++){
      if(arr[i]%m == 0)
         count++;
   }
   return count;
}
int main(){
   int arr[] = {4, 7, 3, 8, 12, 15};
   int N = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
   int Q = 3;
   int query[] = {2, 3, 5};
   for(int i = 0; i < Q; i++)
      cout<<"The count of multiples in array "<<solveQuery(arr, N,query[i])<<endl;
   return 0;
}

输出

The count of multiples in array 3
The count of multiples in array 3
The count of multiples in array 1

此解决方案为每个查询遍历一次数组,这使得时间复杂度为 O(Q*n)。

一个更好的解决方案是使用埃拉托色尼筛法找到所有倍数

以及给定数组的元素计数。其思想是预先计算数组最大值之前所有元素的倍数计数。然后调用预先计算的数组来查找查询的倍数计数。

示例

在线演示

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int preCalcCount[10001];
void PreCalculateMultiples(int arr[], int N){
   int maxVal = *max_element(arr, arr + N);
   int count[maxVal + 1];
   memset(count, 0, sizeof(count));
   memset(preCalcCount, 0, (maxVal + 1) * sizeof(int));
   for (int i = 0; i < N; ++i)
      ++count[arr[i]];
   for (int i = 1; i <= maxVal; ++i)
      for (int j = i; j <= maxVal; j += i)
         preCalcCount[i] += count[j];

}
int main(){
   int arr[] = {4, 7, 3, 8, 12, 15};
   int N = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
   int Q = 3;
   int query[Q] = {2, 3, 5};
   PreCalculateMultiples(arr, N);
   for(int i = 0; i < Q; i++)
      cout<<"The count of multiples in array"<<preCalcCount[query[i]]<<endl;
   return 0;
}

输出

The count of multiples in array 3
The count of multiples in array 3
The count of multiples in array 1

更新于: 2020年10月9日

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