二分图的应用有哪些？

在二分图中，顶点可以分成两个不相交的集合，使得每条边都连接一个集合中的顶点和另一个集合中的顶点。对于AllElectronics用户的购买数据，一个顶点集合定义用户，每个顶点代表一个用户。另一个集合定义产品，每个顶点代表一个产品。一条边连接一个用户和一个产品，表示用户购买了该产品。

二分图有各种各样的应用，如下所示：

网络搜索引擎：在网络搜索引擎中，搜索日志被存档为用户查询数据和相应的点击数据。（点击数据告诉我们，在给定搜索结果的情况下，用户点击了哪些页面。）

查询和点击数据可以使用二分图来定义，其中两个顶点集合分别对应查询和网页。

如果用户在发出查询时点击了网页，则一条边连接查询和网页。通过对查询-网页二分图进行聚类分析，可以获得有价值的数据。

例如，如果每个查询的点击数据相同，则可以识别出用多种语言提出的但含义相同的查询。网络上的一些网页形成了一个有向图，也称为网络图，其中每个网页是一个顶点，每个超链接是一条边，表示从源页面到目标页面的链接。对网络图进行聚类分析可以识别社区，发现中心节点和权威网页，并识别网络垃圾邮件。

社交网络：社交网络是一种社会结构。它可以定义为一个图，其中顶点是人或组织，连接是顶点之间的相互依赖关系，描述友谊、共同兴趣或合作活动。AllElectronics用户形成了一个社交网络，其中每个用户都是一个顶点，如果两个用户互相认识，则一条边连接这两个用户。

作为用户关系管理器，它有兴趣通过聚类分析从AllElectronics的社交网络中发现有用的数据。它可以从网络中获取聚类，其中聚类中的用户互相认识或有共同的朋友。

集群内的用户可以在购买决策方面相互影响。此外，可以创建沟通渠道来指导集群的“负责人”，以便快速推广信息。

该网络是一个加权图，因为两个作者之间的边可以产生一个权重，定义合作的强度，包括两个作者（作为端点顶点）共同撰写的出版物数量。

更新于：2022年2月18日

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