天线理论 - 坡印廷矢量

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天线辐射电磁能量来传输或接收信息。因此，这些电磁波与能量和功率相关，我们需要讨论它们。电磁波既有电场又有磁场。

考虑任意时刻的波，它可以在两个矢量中观察到。下图显示了电磁波中电场和磁场分量的表示。

电波垂直于电磁波的传播方向，而磁波则水平放置。这两个场彼此成直角。

坡印廷矢量

坡印廷矢量描述了在任意给定时刻，电磁波每单位时间每单位面积的能量。约翰·亨利·坡印廷于1884年首次推导出该矢量，因此以他的名字命名。

定义 - “坡印廷矢量给出每单位面积的能量传递速率”

或

“波每单位时间每单位面积携带的能量由坡印廷矢量给出。”

坡印廷矢量用Ŝ表示。

单位

坡印廷矢量的SI单位为W/m²。

数学表达式

用于描述与电磁波相关的功率的量是瞬时坡印廷矢量，其定义为

$$\hat{S} = \hat{E} \times \hat{H}$$

其中

• $\hat{S}$是瞬时坡印廷矢量(W/m²)。

• $\hat{E}$是瞬时电场强度(V/m)。

• $\hat{H}$是瞬时磁场强度(A/m)。

这里需要注意的重要一点是，在电磁波中，E 的幅值大于 H。但是，它们都贡献了相同的能量。Ŝ 是一个矢量，既有方向又有大小。Ŝ 的方向与波的速度相同。其大小取决于 E 和 H。

坡印廷矢量的推导

为了更好地理解坡印廷矢量，让我们逐步了解坡印廷矢量的推导过程。

让我们想象一下，一个电磁波垂直于X轴（波沿X轴传播）穿过一个面积（A）。在无穷小时间（dt）内穿过A时，波传播距离（dx）。

$$dx = C\ dt$$

其中

$$C = 光速 = 3\times 10^{8}m/s$$ $$体积, dv = Adx = AC\ dt$$ $$d\mu = \mu\ dv = (\epsilon_{0}E^{2})(AC\ dt)$$ $$= \epsilon_{0} AC \ E^{2}\ dt$$

因此，在时间（dt）内每单位面积（A）传递的能量为 -

$$S = \frac{能量}{时间\times 面积} = \frac{dW}{dt\ A} = \frac{\epsilon_{0}ACE^{2}\ dt}{dt\ A} = \epsilon_{0}C\:E^{2}$$

由于

$$\frac{E}{H} = \sqrt{\frac{\mu_{0}}{\epsilon_{0}}} \ 则 S= \frac{CB^{2}}{\mu_{0}}$$

由于

$$C = \frac{E}{H} \ 则 S = \frac{EB}{\mu_{0}}$$ $$= \hat{S} = \frac{1}{\mu_{0}}(\hat{E}\hat{H})$$

Ŝ表示坡印廷矢量。

上述方程给出了任意给定时刻每单位时间每单位面积的能量，称为坡印廷矢量。