Miller Rabin 是一种快速测试大数素性的方法。该算法称为 Rabin-miller 素性测试，它与其他测试（包括费马素性测试和 Solovay-Strassen 素性测试）一样，决定一个数是否为素数。该测试基于对素数值成立的等式或等式组，因此它检查这些等式是否对需要测试素性的数成立。该算法是最有用的已知素性测试算法，可用于基于 RSA 加密的不同软件库以及最佳示例……阅读更多

米勒-拉宾素性测试结合了费马测试和费马根测试，这是一种经典方法，用于寻找强伪素数。在这个测试中，可以将 n – 1 写成奇数 m 和 2 的幂的乘积 −$$\mathrm{n-1=m\, x\, 2^{k}}$$费马测试的基数 a 可以写成 −$$\mathrm{a^{n-1}\, =\, a^{m\, x\, 2k}=\left [ a^{m} \right ]^{2k}=\left [ a^{m} \right ]\frac{2^{2}\cdot \cdot \cdot 2}{K\, times}}$$换句话说，与其一步计算 an−1(mod n)，不如将其分成 k+1 步。使用 k + 1 的优点是每个……阅读更多

素性测试是一种算法，用于确定输入数字是否为素数。一些素性测试是确定性的。它们总是能正确地确定一个数是素数还是合数。已知最快的确定性素性测试是在 2004 年发明的。三位计算机科学家，如 Agrawal、Kayal 和 Saxena，发明了 AKS 素性测试，其运行时间为 O˜ (log(n)6 )，其中 O˜ (f(n)) 表示为 O(f(n).log(f(n))k) ，其中 k 为某个整数 [1]。尽管这是一个重大突破，但与信息安全要求相比，这个速度相当慢。素数的优势在于它们被用于密码学……阅读更多

欧拉定理是费马小定理的推广，处理整数模正整数的幂。它增加了初等数论的应用，例如 RSA 密码系统的理论支撑结构。该定理指出，对于互质的 a 和 n −$$\mathrm{a^{\phi \left ( n \right )}\, \equiv\, 1\left ( mod \, n \right ) }$$其中 $\mathrm{\phi}$(n) 是欧拉 totient 函数，它计算小于 n 的与 n 互质的正整数的数量。考虑这样的一组整数 −R = {x1, x2, … x$\mathrm{\phi}$(n)}，即 R 的每个元素 xi……阅读更多

S 盒替换是一个过程，它接受来自 XOR 运算的 48 位输入（包含压缩密钥和扩展的 RPT），并使用替换技术创建 32 位输出。替换由八个替换盒（也称为 S 盒）实现。每个 8-S 盒具有 6 位输入和 4 位输出。48 位输入块被分成 8 个子块（每个包括 6 位），每个子块被提供给一个 S 盒。每个盒中的替换遵循预先确定的规则，取决于一个 4 行 16 列的表。输入位一和六的序列……阅读更多

公钥密码术被认为是最安全的密码术，用于生成数字签名和实现加密过程。数字签名的管理将被视为未来在线通信中最安全的服务。因此，它可以执行安全的在线通信，公钥密码术在密码学中发挥着至关重要的作用。公钥密码术的各种应用如下：数字签名 − 它是由用户的私钥生成的，用作用户身份验证的消息。数字签名由用户的私钥和哈希算法生成。首先……阅读更多

公钥密码术也称为非对称密码术。它是一种密码术形式，其中用户拥有一组加密密钥，包括公钥和私钥。公钥密码术的功能如下：加密 − 加密应用程序支持信息的机密性和完整性安全服务。公钥支持包括身份验证和不可否认性的安全服务。加密可用于在密钥的支持下将明文消息转换为不可读的格式，然后通过使用解密过程将消息转换回原始消息。在这个过程中，每个用户……阅读更多

公钥密码系统是指消息用一个密钥加密，只能用第二个密钥解密等。强大的公钥系统是指控制算法和一个密钥不会提供关于另一个密钥的有益信息，因此不会提供关于如何解密消息的任何指示。在公钥密码术中，不适用使用网络中可用的公钥计算私钥。由于这个原因，公钥可以在网络中完全可用。如果用户使用……的公钥加密消息……阅读更多

设 G 是一个具有 n 个元素的有限循环集。考虑该群是乘法形式的。设 b 是 G 的生成元，因此 G 的每个元素 g 都可以写成 g = bk 的形式，其中 k 为某个整数。此外，任何两个这样的整数定义 g 将是模 n 同余的。可以通过将 k 模 n 的同余类创建到 g 来表示函数 logb: G → Zn（其中 Zn 表示模 n 的整数环）。该函数是一个称为基数 b 的离散算法的群同构。在数学中，特别是……阅读更多

随机数在各种网络安全应用中发挥着至关重要的作用。有一些方法用于生成随机数，包括伪随机数生成器和线性同余生成器，以及密码学生成的随机数等。中国剩余定理的主要目标是生成随机数。本质上，CRT 表示可以根据其模一组成对互质的模的余数来重建一定范围内的整数。CRT 是数学的主要定理之一。这可以应用于密码学领域。它是一个完美的集合……阅读更多