数组的子数组是数组的连续部分，其中我们取一组连续的元素，同时保持元素在原始数组中的相对顺序。例如 - 一些有效的子数组是 - 等。前缀子数组是一种特殊的子数组，它从数组的第一个元素开始，到某个第 i 个索引结束，其中 0

矩阵是由行和列组成的二维数据结构，排列成网格状。它经常用来表示网格、多维数组和表格数据。问题陈述：给定一个维度为 的矩阵，任务是检查矩阵的每一行是否包含从 1 到 n 的每个数字。行中数字的顺序无关紧要。如果该语句为真，则返回 true，否则返回 false。例如 输入：mtx = [[1, 2, 3], [3, 2, 1], [2, 1, 3]] 输出：True ... 阅读更多

二进制字符串是一个只包含两个字符的字符串，通常是数字 0 和 1，它表示一系列二进制数字。问题陈述：现在，在这个问题中，我们得到一个包含零和一的二进制字符串。在解决问题时，我们必须记住两个条件。首先，一个数字可以删除另一个数字，例如 '1' 可以删除 '0'，反之亦然。其次，如果在任何时刻整个字符串只包含 0 和 1，则打印相应的数字。这里，给定的输入将是一个二进制字符串 ... 阅读更多

最近，基于图的表示在模拟现实世界数据方面获得了巨大的普及。团是图论中的一个关键问题，用于解决许多数学问题和创建图。团在计算机科学领域得到了广泛的研究，团问题评估图中是否存在一定大小的团是 NP 完全问题。然而，尽管存在所有复杂性，但人们已经对寻找团的几种技术进行了研究。什么是团？在所有无向图 G = (N, E) 中，团是一个“节点子集”，因此所有成对的不同节点都是 ... 阅读更多

图是如何工作的？图是指一组相互连接的事物。它们可以表示任何事物，从仅仅基于数学概念的事物，到现实生活中的物体、事件和发生的事情。例如，图表示具有家族关系的人员列表。同样，城市网络通过道路连接在一起。通常，我们将网络的元素描述为节点或顶点，而它们之间的链接被称为边或弧。图 1 - 带有节点和边的图的可视化表示 无权图：什么是 ... 阅读更多

即使有无限的时间，算法也无法解决所有计算机问题。NP 完全问题的答案仍然未知。值得注意的是，当单个 NP 完全问题能够在多项式时间内得到解答时，那么所有其他问题也都可以得到解决。稠密子图 稠密子图是指在图论和计算机科学中，每个顶点都有许多边的子图。团 团构成图的一个子集，其中每个顶点都连接到其他每个顶点，使得“子图”成为一个完全图。“最大团问题”旨在找到…… 阅读更多

“NP 完全”问题没有解决方案。到目前为止，还没有为任何 NP 完全问题开发出多项式时间方法，也没有人证明不存在这样的方法。关于 NP 完全问题，有一个有趣的事实：如果一个问题能够在多项式时间内得到解决，那么所有问题都可以得到解决。在这篇文章中，我们将证明一个包含独立集和团的问题是 NP 完全的。团 团指的是图的一个“子图”，其中每个节点都相互连接，这意味着该子集是一个完全图。NP 类 NP 类中的 NP ... 阅读更多

旅行商问题是人工智能和运筹学中一个热门话题。自从它第一次被阐述以来，大量的出版物提供了解决这个问题的各种方案。此外，相关的从业者提出了一系列新的公式，试图扩大基本 TSP 的应用。旅行商问题：定义 正式定义，旅行商问题 (TSP) 如下 - 当给定一组城市和每两个城市之间的距离时，发现覆盖每个城市“恰好一次并返回到初始城市”的最短路径。更多关于这个问题的信息 ... 阅读更多

即使有无限的时间，也有一些计算问题是算法无法解决的。NP 完全问题是指其解法未知的问题。有趣的是，如果一个 NP 完全问题可以在多项式时间内得到解决，那么随后所有其他问题都可以得到解决。在这项研究中，我们将定义稀疏图，讨论几个复杂性类、独立集，并证明稀疏图是 NP 完全的。什么是稀疏图？稀疏图是边数有限的图。在这种情况下，边的总数远少于可能存在的边数或最大可能边数 ... 阅读更多

图着色是图论中图标记的一个子集。颜色的使用源于地图上国家的着色，其中每个面都着色。图着色有几个现实世界的应用，以及理论问题。除了传统形式的问题外，还可以对图、颜色赋予方式甚至颜色本身施加其他约束。它甚至以著名的数字谜题数独的形式获得了广泛的吸引力。图着色仍然是一个活跃的研究领域。什么是顶点着色？颜色的分配或…… 阅读更多