素数测试是一种算法，用于确定输入的数字是否为素数。一些素数测试具有确定性。它们总是正确判断一个数字是素数还是合数。已知最快的确定性素数测试是 2004 年发明的。三位计算机科学家阿格拉瓦尔、凯亚尔和萨克瑟纳发明了 AKS 素数测试，该测试在 O˜ (log(n)6 ) 时间内运行，其中 O˜ (f(n)) 表示 O(f(n).log(f(n))k)，其中 k 是某个整数 [1]。尽管取得了重大突破，但与信息安全需求相比，该速度仍然较慢。素数的优点在于它们可以用于密码学。 ... 阅读更多

欧拉定理是费马小定理的推广，用于处理整数模正整数的幂数。它在基础数论的应用中不断增加，例如作为 RSA 密码系统的理论支持结构。此定理指出，对于任意两个相对质数 a 和 n，−$$\mathrm{a^{\phi \left ( n \right )}\, \equiv\, 1\left ( mod \, n \right ) }$$其中 $\mathrm{\phi}$(n) 是欧拉 Totient 函数，它计算出小于 n 并且与 n 互素的正整数的数量。考虑这样的整数集合 −R = {x1, x2, … x$\mathrm{\phi}$(n)}, 即 R 的每个元素 xi ... 继续阅读

S-Box 代换是一种操作，它接收包括压缩密钥和扩展 RPT 的异或运算的 48 位输入，并利用代换技术创建 32 位输出。这个代换由八个代换框（也称为 S-Box）实现。每个 8-S-Box 都有一个 6 位输入和一个 4 位输出。48 位输入块被分成 8 个子块（每个包括 6 位），每个子块提供给一个 S-Box。每个框中的代换遵循依赖一个 4 行 16 列表格的预先决定好的规则。输入的一位和六位的比特序列... 继续阅读

公钥加密被认为是最安全的密码术，用于制作数字签名和实施加密流程。数字签名的管理未来将被视为在线通信中最安全的服务。因此，公钥加密可以在安全在线通信中发挥至关重要的作用。公钥加密有各种应用，如下所示：−数字签名——一种由用户私钥生成并用于验证用户真实性的消息。用户私钥和哈希算法生成数字签名。首先... 继续阅读

公钥加密也称为非对称加密。它是一种加密形式，其中用户具有一组加密密钥，包括公钥和私钥。公钥加密的功能如下所述：−加密——加密应用程序支持信息的机密性和完整性安全服务。公钥支持包括认证和不可否认在内的安全服务。加密可用于在密钥的支持下将明文消息转换为无法读取的格式，使用解密过程再次将消息转换为原始消息。在此过程中，每个用户... 继续阅读

公钥密码体制即消息用一个密钥加密，只能用第二个密钥解密。一个强大的公钥系统，即算法和一个密钥的控制不会对另一个密钥提供有价值的信息，并且不会指示如何解密消息。在公钥密码学中，不适用于使用网络中可用的公钥来计算私钥。因此，公钥可以在网络中完全使用。如果用户使用 ... 的公钥加密消息阅读更多

令 G 为具有 n 个元素的有限循环集合。它认为该组以乘法形式写入。令 b 为 G 的生成器，因此 G 的每个元素 g 都可以写成 g = bk 的形式，其中 k 为某个整数。此外，定义 g 的任何两个这样的整数都将与模 n 同余。可以通过创建到 g 的模 n 的 k 同余类来表示函数 logb：G → Zn（其中 Zn 表示模 n 的整数环）。此函数是一个群同构，称为以 b 为基的离散算法。在数学中，尤其是 ... 阅读更多

随机数是对于各种网络安全应用至关重要的数字。有一些方法用于生成随机数，包括伪随机数生成器和线性同余生成器，以及加密生成的随机数等。中国剩余定理的主要目的是生成随机数。从本质上讲，CRT 表示适用于从它们模一对相对素模的剩余值重建一定范围内的整数。CRT 是数学的主要定理之一。它可用于密码学领域。这是一组完美的 ... 阅读更多

费马小定理是初等数论中的基础定理，用于计算模质数的整数的乘方。它是欧拉定理的一个特例，对于初等数论的应用至关重要，例如素数测试和公钥密码学。这被称为费马小定理。费马定理也称为费马小定理，规定如果 P 为素数，“a”是不被 P 整除的正整数，则 −aP−1 ≡ 1 mod P 第二个条件说如果 P 为素数而 a为整数，则 aP ≡ 1 mod ... 阅读更多

AES 加密定义了使用经过批准的 128 位、192 位或 256 位高级加密标准（AES）对称加密算法隐藏电子信息的阶段，它也被称为 FIPS 197。20 世纪 90 年代，美国政府需要为将由政府在全球范围内使用的一项加密算法制定标准。它被称为高级加密标准（AES）。提交了几项提案，经过多次辩论后，接受了称为 Rijndael 的算法。Rijndael 由 Joan Daemen 和 Vincent Rijmen 发明。出现新算法的需求实际上是因为 DES 中的已识别弱点。56 位密钥... 阅读更多