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法律研究C 语言程序：查找形成回文串的最小插入次数
回文串是指与自身反转后相等的字符串。给定一个字符串，我们需要找到使该字符串成为回文串所需的最小字符插入次数。我们将看到三种方法：首先是递归方法，然后我们将记住此解决方案，最后我们将实现动态规划方法。
递归方法
示例
#include <stdio.h> // library for input and output
#include <limits.h> // library to get the integer limits
#include <string.h> // library for strings
// function to find the minimum of two number
// as it is not present in the c language
int findMin(int a, int b){
if(a < b){
return a;
} else{
return b;
}
}
// creating the function to find the required answer we will make recursive calls to it
int findAns(char str[], int start, int end){
// base condition
if (start > end){
return INT_MAX;
}
else if(start == end){
return 0;
}
else if (start == end - 1){
if(str[start] == str[end]){
return 0;
}
else return 1;
}
// check if both start and end characters are the same make callson the basis of that
if(str[start] == str[end]){
return findAns(str,start+1, end-1);
} else{
return 1+ findMin(findAns(str,start,end-1), findAns(str,start+1,end));
}
}
// main function
int main(){
char str[] = "thisisthestring"; // given string
printf("The minimum number of insertions required to form the palindrome is: %d", findAns(str,0,strlen(str)-1));
return 0;
}
输出
The minimum number of insertions required to form the palindrome is: 8
时间和空间复杂度
以上代码的时间复杂度为 O(2^N)，因为我们对每次插入都做出了选择，其中 N 是给定字符串的大小。
以上代码的空间复杂度为 O(N)，用于递归调用。
记忆化方法
示例
#include <stdio.h> // library for input and output
#include <limits.h> // library to get the integer limits
#include <string.h> // library for strings
int memo[1005][1005]; // array to store the recursion results
// function to find the minimum of two number
// as it is not present in the c language
int findMin(int a, int b){
if(a < b){
return a;
} else{
return b;
}
}
// creating the function to find the required answer we will make recursive calls to it
int findAns(char str[], int start, int end){
// base condition
if (start > end){
return INT_MAX;
}
else if(start == end){
return 0;
}
else if (start == end - 1){
if(str[start] == str[end]){
return 0;
}
else return 1;
}
// if already have the result
if(memo[start][end] != -1){
return memo[start][end];
}
// check if both start and end characters are same make calls on basis of that
if(str[start] == str[end]){
memo[start][end] = findAns(str,start+1, end-1);
} else{
memo[start][end] = 1+ findMin(findAns(str,start,end-1), findAns(str,start+1,end));
}
return memo[start][end];
}
int main(){
char str[] = "thisisthestring"; // given string
//Initializing the memo array
memset(memo,-1,sizeof(memo));
printf("The minimum number of insertions required to form the palindrome is: %d", findAns(str,0,strlen(str)-1));
return 0;
}
输出
The minimum number of insertions required to form the palindrome is: 8
时间和空间复杂度
以上代码的时间复杂度为 O(N^2)，因为我们存储了已经计算的结果。
以上代码的空间复杂度为 O(N^2)，因为我们在这里使用了额外的空间。
动态规划方法
示例
#include <stdio.h> // library for input and output
#include <limits.h> // library to get the integer limits
#include <string.h> // library for strings
// function to find the minimum of two number
// as it is not present in the c language
int findMin(int a, int b){
if(a < b){
return a;
} else{
return b;
}
}
// creating a function to find the required answer
int findAns(char str[], int len){
// creating the table and initialzing it
int memo[1005][1005];
memset(memo,0,sizeof(memo));
// filling the table by traversing over the string
for (int i = 1; i < len; i++){
for (int start= 0, end = i; end < len; start++, end++){
if(str[start] == str[end]){
memo[start][end] = memo[start+1][end-1];
} else{
memo[start][end] = 1 + findMin(memo[start][end-1], memo[start+1][end]);
}
}
}
// return the minimum numbers of interstion required for the complete string
return memo[0][len-1];
}
int main(){
char str[] = "thisisthestring"; // given string
// calling to the function
printf("The minimum number of insertions required to form the palindrome is: %d", findAns(str, strlen(str)));
return 0;
}
输出
The minimum number of insertions required to form the palindrome is: 8
时间和空间复杂度
以上代码的时间复杂度为 O(N^2)，因为我们在这里使用了嵌套循环。
以上代码的空间复杂度为 O(N^2)，因为我们在这里使用了额外的空间。
结论
在本教程中，我们实现了三种方法来查找使给定字符串成为回文串所需的最小插入次数。我们实现了递归方法，然后对其进行了记忆化。最后，我们实现了表格化方法或动态规划方法。
更新于： 2023年7月11日
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