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法学检查给定数字是否为多可整除数
问题陈述包括检查给定整数 N 是否为多可整除数。一个**多可整除数**，也称为神奇数字，是一个遵循唯一模式的数字。由给定数字的前 p 位数字组成的数字应始终能被 p 整除，并且给定数字中不应有前导零。如果一个数字满足这些属性，则它是一个多可整除数，否则不是。这里，p 应该在**（1，给定数字的总位数）**范围内。让我们用一个例子来理解多可整除数的概念
让我们假设一个数字为 5432。
因为它不以零开头，所以它满足第一个属性。现在让我们检查其他属性。由给定数字的前两位数字组成的数字是 54。它可以被 2 整除。类似地，由给定数字的前 3 位数字组成的数字是 543，它可以被 3 整除。此外，由该数字的前 4 位数字组成的数字可以被 4 整除。因此，它是一个多可整除数。现在让我们检查数字 82325。该数字不以 0 开头。并且该数字的前两位数字构成 82，它可以被 2 整除。但是该数字的前 3 位数字构成 823，它不能被 3 整除。
尽管该数字的前 4 位数字 8232 可以被 4 整除，并且该数字的前 5 位数字也可以被 5 整除。但是，它不是多可整除数，因为它不遵循多可整除数的标准，因为该数字的前 3 位数字不能被 3 整除。由给定数字的前 p 位数字组成的数字应该始终可以被 p 整除，直到 p 等于从 2 开始的给定数字中的位数。我们问题中的任务包括我们将得到任何整数 N，我们需要检查它是否是多可整除数，并相应地打印。
例如：
**输入**: N=861
**输出**: 数字 861 是一个多可整除数。
**解释**: 因为数字的每 p 位都可被 p 整除，其中 p>1 且 p<=数字中的位数。
**输入**: N=42587
**输出**: 数字 42587 不是多可整除数。
**解释**: 因为对于 p=3，它不满足成为多可整除数的条件。由该数字的前 3 位数字组成的数字是 425，它不能被 3 整除。
以下是我们将用来解决给定问题的算法。
算法
解决此问题的逻辑非常简单。算法的逐步说明：
我们将取出给定数字 N 的所有数字并存储它们。
我们将使用一个数组来存储所有数字。我们将使用模运算符提取数字，并在每一步中将数字除以 10。
由于存储在数组中的数字将是反向顺序，因此我们将使用**reverse()**库反转数组。
现在，我们将使用 for 循环检查该数字是否为多可整除数。
在 for 循环中迭代，以检查每 p 位数字是否可以被 p 整除。如果它对于每个 p 值都满足条件，直到 p 等于给定数字中的总位数，则它是一个多可整除数。
方法
初始化一个函数来检查数字是否为多可整除数。
初始化一个数组，并将给定数字 N 的所有数字存储在数组中。数组的大小应为 $\mathrm{\log_{10}{N}\:+\:1}$，因为它始终等于 N 中的位数。还要将 $\mathrm{\log_{10}{N}}$ 的值强制转换为 int 以避免小数。
反转数组以获得正确顺序的数字。
从 int i=1 迭代到 i<数组大小的 for 循环中，并检查由 i 位数字组成的数字是否可以被 i+1 整除，因为数组中使用零索引。
如果由 i 位数字组成的数字不能被 i+1 整除，则返回 false。否则，在所有迭代后我们将返回 true，因为它满足所有情况的条件。
如果函数 polydivisible 返回 true，则打印该数字是一个多可整除数；如果 polydivisible 返回 false，则打印该数字不是多可整除数。
示例
以上方法的 C++ 实现：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
//function to check the conditions of the polydivisible number
bool polydivisible(int N){
int d[(int)log(N)+1]={0}; //to store every single digits of the number
int x=0; //for storing the index value of array
while(N>0){
int a = N%10; //using modulo we can get the last digit of the number
d[x]=a; //storing each digit of the number in the array
N = N/10; //updating the number by remaining number
x++; //increase the index by 1
}
int s=sizeof(d)/sizeof(d[0]);
reverse(d,d+x); //reversing the array to make right order of digits
N=d[0];
for(int i=1;i<x;i++){ //checking the conditions for polydivisible number
N = N * 10 + d[i]; //number formed by i digits
if(N%(i+1)!=0){ //checking if it is divisible by the number of digits
return false; //if not divisible store false in a and break the loop
}
}
return true;
}
int main(){
int N=522589;
if(polydivisible(N)){ //if the function returns true
cout<<"The number is a polydivisible number"<<endl;
} else { //if the function returns false
cout<<"The number is not a polydivisible number"<<endl;
}
N=9216543;
if(polydivisible(N)){
cout<<"The number is a polydivisible number"<<endl;
} else {
cout<<"The number is not a polydivisible number"<<endl;
}
return 0;
}
输出
The number is not a polydivisible number The number is a polydivisible number
时间复杂度：O($\mathrm{\log_{10}{N}}$)
空间复杂度：O($\mathrm{\log_{10}{N}}$)
结论
在本文中，我们讨论了如何使用一个数组来检查给定数字 N 是否为多可整除数，我们将给定数字的每个数字都存储在数组中，然后检查由数字的 p 位组成的每个数字是否可以被 p 整除。我希望您觉得本文对解决您关于该概念的疑问有所帮助。
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