集合函数的复合

两个函数 f: A → B 和 g: B → C 可复合生成一个复合函数 g o f。这是一个从 A 到 C 的函数，定义为 (g o f)(x) = g(f(x))

示例

设 f(x) = x + 2，g(x) = 2x + 1，求 (f o g)(x) 和 (g o f)(x)。

解

(f o g)(x) = f(g(x)) = f(2x + 1) = 2x + 1 + 2 = 2x + 3

(g o f)(x) = g (f(x)) = g(x + 2) = 2 (x+2) + 1 = 2x + 5

因此，(f o g)(x) ≠ (g o f)(x)

关于复合的一些事实

• 如果 f 和 g 是一对一的，则函数 (g o f) 也是一对一的。

• 如果 f 和 g 是满射的，则函数 (g o f) 也是满射的。

• 复合始终具有结合律，但不具有交换律。

Mahesh Parahar

更新于： 2019 年 8 月 23 日

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