条件语句

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简介

• 数学推理是一种至关重要的技能，它使学生能够在不参考特定语境或含义的情况下检查给定的假设，其中包括条件语句。

• 简单来说，当对科学调查或断言进行研究时，推理不是基于个人的观点。

• 推论和证明的基础必须是事实性和科学性的。

• 要解决涉及数学推理的问题，需要具备数学中的批判性思维和逻辑推理能力。

• 在本快速课程中，我们将深入探讨条件语句的世界。除了已解决的示例和互动式问题，我们将回顾诸如条件语句的含义、条件语句的组成部分以及如何构造条件语句等问题的答案。

定义

• 条件语句的形式为“如果 p，则 q”。这里，“p”代表“假设”，而“q”代表“结论”。

• 例如，如果洛希特饿了，那么他有食物。

• 这句话包含一个条件。它也被称为蕴含。两个语句之间的关系用符号“→”表示。例如，$\mathrm{A\:\rightarrow\:B}$

• 它被称为逻辑连接词。可以认为 A 和 B 是蕴含的。以下是条件语句的另外两个示例。

条件语句的示例

• 如果一个数能被 9 整除，那么它也能被 3 整除。

• 如果昨天是星期一，那么今天是星期二。

• 如果你诚实，那么你不会撒谎。

• 如果你大胆，那么你是一位优秀的表演者

真值表

p	q	$\mathrm{p\:\rightarrow\:q}$
T	T	T
T	F	T
F	T	T
F	F	T

根据条件语句，如果 p 为真，那么 q 将在逻辑上随之而来，并且也为真。因此，第一行在逻辑上符合此定义。与第一行类似，第二行在此之后出现，因为如果语句“p 蕴含 q”为真但 q 为假，则 p 为真，并且语句“p 蕴含 q”必须为假，因为 q 没有紧随 p 之后。在第 3 行中，P 为假但 q 为真。

考虑以下断言。当阳光明媚时，我会戴上我的太阳镜。如果 p 为假而 q 为真，那么即使天气不晴朗，我也戴上了我的太阳镜。这绝不否定我在我的第一条评论中所说的话，因为我可能只是喜欢太阳镜。因此，即使 p 为假但 q 为真，相信“p 蕴含 q”仍然为真也是有道理的。第 4 行：P 和 q 为假。

这将与之前涉及太阳镜的示例中天气不晴朗且我没有戴太阳镜的情况相同。同样，这不会使我的断言“如果阳光明媚，我会戴上我的太阳镜”不正确。因此，即使 p 和 q 都为真，“p 蕴含 q”仍然为真。

双条件语句

• 当且仅当语句，数学家喜欢将其缩写为“iff”，特别有效，因为它们本质上声称断言 p 和 q 是可互换的。

• 当一个为真时，您可以推断另一个也为真。

• 此外，如果一个为假，则另一个也必须为假。

• 真值表反映了这一点。当两个语句的真值一致时，双条件语句为真。

• 如果不是，则为假。双条件语句中的双箭头实际上意味着“p 蕴含 q”和“q 蕴含 p”。从符号意义上讲，它与$\mathrm{p\:\longleftrightarrow\:q}$相同

真值表

p	q	$\mathrm{p\:\longleftrightarrow\:q}$
T	T	T
T	F	F
F	T	F
F	F	T

已解决示例

雷解释说：“如果一个矩形的周长为 12，则它的面积为 9。”以下哪一项可以作为真语句？为您的选择辩护。

• 一个矩形的边长分别为 3 英寸和 4 英寸。

• 一个边长分别为 3 和 3 的正方形。

• 一个边长分别为 2 和 6 的矩形。

• 一个边长分别为 3 和 2 英寸的矩形

解决方案 -

• 边长为 3 和 4 的矩形：周长 = 14，面积 = 12。“如果”和“则”均为假

• 边长为 3 和 3 的矩形：周长 = 12，面积 = 9。“如果”为真，“则”为真。

• 边长为 2 和 6 的矩形：周长 = 16，面积 = 12。“如果”为假，“则”为假。

• 边长为 3 和 2 的矩形：周长 = 10，面积 = 6“如果”和“则”均为假。

为以下条件语句编写逆命题、否命题和逆否命题。

如果你吃得好，那么你就会健康。

解决方案 -

• 给定的语句是 - 如果你吃得好，那么你就会健康。它的形式为“如果 p，则 q”。

• 逆命题是，“如果你吃得好，那么你就会健康”（如果 q，则 p）。

• 否命题是，“如果你不吃得好，那么你不会健康”（如果非 p，则非 q）。

• 逆否命题是，“如果你不健康，那么你没有吃得好”（如果非 q，则非 p）。

结论

在逻辑的研究中，有两种类型的语句：条件语句和双条件语句。这些语句被称为复合语句，它们是通过组合其他两个语句创建的。考虑以下语句：如果下雨，我们就不玩。这是对两个断言的综合。

常见问题

1. 最常使用的条件语句是什么？

If 是最常使用的条件语句。If 语句应始终解释为“如果 X 为真，则执行某事”。通过添加 otherwise 子句，逻辑只是扩展为“如果 X 为真，则执行此操作，否则执行那个操作”。

2. 条件语句的功能是什么？

条件语句允许比较假设的前提和结论，以确定整个条件语句是否为真。

3. 条件语句通常使用哪种运算符？

与 if 语句类似，它评估布尔表达式，条件运算符是一个三元运算符（它有三个操作数），如果测试为真，它会将值赋给变量，而不是运行代码块。

4. 条件语句的主语是什么？

条件句解释已知或假设的情况及其影响。完整的条件句包括结果和条件短语，也称为“if 子句”。

5. 条件语句的另一个名称是什么？

从属、限制性、限定性、限定性、受...约束、有条件。