机械能守恒

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机械能

机械能是物体动能和势能之和，用于做功。换句话说，它描述了物体由于其运动或位置，或两者兼而有之而具有的能量。

考虑一个理想的单摆（*无摩擦*）的例子。我们可以说，这个系统的机械能是其动能和重力势能的组合。当摆来回摆动时，动能和势能不断转换。当摆球到达最高点时，系统的势能最大，而动能为零。在平衡位置，动能最大，势能为零。

机械能的分类

机械能分为两种类型：

• 势能和
• 动能。

两者之和称为总机械能。在自然界中，机械能是无限的。

势能

*势能是指物体如果被移动，就有可能产生的力。势能与运动能量不同。* 相反，它是物体由于其物理属性（如质量或位置）而储存的能量。

示例

势能最好的例子是重力势能。

考虑将篮球高高抛向空中。球的轨迹很简单：它上升，达到顶点，暂停片刻，然后开始下落。球在其最高点具有最大的势能。在它不运动的那一刻（无论那一刻多么短暂），它没有动能。

物体在受到重力作用时，其势能会增加。势能可以分为弹性势能、重力势能、电（电磁）势能和核势能。

公式 mgh 用于计算物体的势能和最大动能

PE = mgh，其中

PE = 势能

m = 物体的质量

g = 重力加速度 (9.8 m/s2)，视为净力

h = 物体的高度

因此，物体的机械能与其质量、物体高度或垂直位置成正比。

动能

*与势能相反，动能是运动的机械能或运动能量，而不是位置能量。* 动能越高，运动越快。物体在运动时所能产生的最大动能就是它的最高速度。

示例

回到我们的篮球示例，球上升，达到最高点，然后下落。当球上升时，由于重力，其速度减小，动能减小。当它下落时，它获得动量，并且随着其速度增加，其动能也增加。当它落地时，其动能达到峰值，然后消失（假设它不会反弹）。

我们可以从这两个极端点看出，系统同时具有动能和势能，其总和是恒定的。这些观察结果揭示了大量关于机械能守恒的信息。但是，我们如何才能为其他所有系统证明这一点呢？在下一节中，我们将通过使用适当的示例来学习更多关于机械能守恒的信息。

图片即将推出

机械能守恒

根据机械能原理：

系统的总机械能是守恒的，这意味着它既不能被创造也不能被消灭；如果作用于系统的力是保守力，它只能在内部从一种形式转换为另一种形式。

示例

考虑一个系统的单维运动的例子，以更好地理解这个说法。如果一个物体由于保守力F的作用而位移Δx，我们可以从功能定理中推导出，作用在系统上的所有力的净功等于系统动能的变化。

数学上，$\mathrm{\Delta KE =F(x)\Delta x}$

其中，$\mathrm{\Delta K}$是系统的动能变化。考虑到只有保守力作用于系统$\mathrm{W_{net}=W_c}$。

因此，$\mathrm{W_c\:=\:\Delta KE}$

此外，当保守力在系统中做功时，系统会损失等于所做功的势能。因此，$\mathrm{W_c\:=\:-PE}$

这意味着如果过程中只涉及保守力，则系统的总动能和势能保持不变。

KE + PE = 常数

$$\mathrm{KE_{i+}PE_i\:= \:KE_{f+}PE_f}$$

其中i表示KE和PE的初始值，f表示KE和PE的最终值。

该定律仅适用于力为保守力的情况。总动能加上总势能定义为系统的机械能。在一个仅由保守力组成的系统中，每个力都与一种势能相关联，能量仅在动能和不同类型的势能之间变化，因此总能量保持不变。

系统的总机械能

图片即将推出

示例

让我们来看一个例子，以更好地理解这个原理。假设一个质量为m的球从高度为H的悬崖上掉落，如上图所示。

在高度H处

势能(PE) = mxgxH

动能(KE) = 0

总机械能 = mgH

在高度h处

势能(PE) = mxgxh

动能(KE) = $\mathrm{1/2(mv^2)}$

从高度H下落的质量为m的物体的在高度h处速度$\mathrm{v_1}$可以使用运动方程写成

$$\mathrm{v_1\sqrt{2g(H - h)}}$$

因此，动能可以表示为：

$$\mathrm{\frac{1}{2}m(\sqrt{2g(H - h)})^2= mgH−mgh}$$

总机械能 = (mgH−mgh)−mgh = mgH

因此，动能可以表示为：

$\mathrm{动能 = \frac{1}{2}m(\sqrt{2gH})^2=mgH}$

总机械能 = mgH

常见问题

Q1. 解释机械能守恒原理。

答：系统的总机械能是守恒的，这意味着它既不能被创造也不能被消灭；如果作用于系统的力是保守力，它只能在内部从一种形式转换为另一种形式。

Q2. 定义系统的机械能。

答：总动能加上总势能定义为系统的机械能。

Q3. 在弹性碰撞中动能守恒吗？

答：是的，在弹性碰撞中动能守恒。

Q4. 将电能转换为机械能的装置是什么？

答：电动机

Q5. 给出一个热能转换为机械能的例子？

答：热机