坐标几何-9年级

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引言

• 利用坐标轴研究几何图形的方法称为坐标几何。

• 像圆、椭圆、多边形和直线这样的图形可以轻松地在坐标轴上绘制和缩放。

• 此外，坐标几何有助于代数运算和研究几何图形的性质。

• 地球上的每个位置都有坐标，这使得我们很容易在地图上找到它们。

• 我们星球的坐标系由被称为经纬度的假想线组成。

• 我们有坐标轴，水平的是x轴，垂直的是y轴，这类似于将点放在一张纸或平面上。

坐标几何

• 为了在二维平面上表示几何图形并了解它们的性质，坐标几何是数学的一个重要分支。

• 为了对坐标几何有一个基本的了解，我们将尝试学习坐标平面和点的坐标。

• 坐标平面由两个平面组成。一个是水平平面，即x轴；另一个是垂直平面，即y轴，这两个平面将平面分成四个象限。

• 这两个平面相交的点是原点(0,0)。

• 该平面中的任何位置都表示为(x, y)，其中x和y分别表示距原点(0,0)的水平和垂直位置。

横坐标和纵坐标

坐标是一个地址，有助于在空间中定位一个点。在二维平面中，这些坐标表示为(x, y)，或者坐标被分为横坐标和纵坐标。

• 横坐标− 在坐标(x, y)中，x值称为坐标的横坐标，它是距原点的水平(x轴)距离

• 纵坐标− 在坐标(x, y)中，y值称为坐标的纵坐标，它是距原点的垂直(y轴)距离。

坐标轴

• 在数学中，用于进行或标记测量的线称为坐标轴。

• 坐标平面的两个重要坐标轴是x轴和y轴。

• x轴是一条水平数轴，y轴是一条垂直数轴。

• 这两条轴的垂直相交形成了坐标平面。

• x轴和y轴也分别被称为横坐标和纵坐标。

象限

在坐标平面中，我们有四个象限，因为x轴和y轴将平面分成四个部分，这些部分称为象限。下图显示了标记为I、II、III和IV的四个象限及其坐标符号。

坐标的分配

为了在平面上分配点，我们需要坐标。x坐标表示点到y轴的距离，而y坐标表示点到x轴的距离。

例如——如果我们要在坐标平面上分配点(2,4)，那么我们将沿正x方向移动2个单位，然后从那里沿正y方向移动4个单位，因此我们到达了我们想要的位置，即(2,4)。

到坐标轴的距离

到坐标轴的距离是指坐标点(x,y)到坐标轴的距离，即x坐标表示点到y轴的距离，y坐标表示点到x轴的距离。

距离公式

要计算两个给定点（例如(a,b)和(p, q)）之间的距离，必须找到这两个给定点的x坐标和y坐标差的平方和的平方根。

$$\mathrm{D\:=\:\sqrt{(p\:-\:a)^{2}\:+\:(q\:-\:b)^{2}}}$$

例题

例1——坐标(-2, 4)、(-3, -1)、(-1, 0)、(1,-2)和(-3, -5)分别属于哪个象限或坐标轴？为了检查你的答案是否正确，请在笛卡尔平面上找到它们。

解答——

象限的符号如下：

象限I：( +, +)

象限II：( -, +)

象限III：( -, -)

象限IV：( +, -)

我们将给定的坐标与上述象限符号进行匹配。

所以：

(-2, 4)：象限II，因为它符合规则( -, +)

(-3, -1)、(-3, -5)：象限III，因为它符合规则( -, -)

(1, -2)：象限IV，因为它符合规则( +, -)

(-1, 0) 不在任何象限中，而是在负x轴上。

为了更清晰，请参考下图。

例2——使用距离公式求点(-2,4)和(4,2)之间的距离。

解答——为了计算这两个给定点之间的距离，我们将使用距离公式。其过程如下：点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)之间的距离D由这两个点的坐标各个部分差的平方和的平方根给出。

$$\mathrm{D\:=\:\sqrt{(x_{2}\:-\:x_{1})^{2}\:+\:(y_{2}\:-\:y_{1})^{2}}}$$

代入这两个点的相应值，我们得到：

$$\mathrm{D\:=\:\sqrt{(4\:-\:(-2))^{2}\:+\:(2\:-\:4)^{2}}}$$

化简

$$\mathrm{D\:=\sqrt{36\:+\:4}\:=\:\sqrt{40}\:单位}$$

这两个点之间的距离是√40个单位。

结论

• 坐标平面由两个平面组成。一个是水平平面，即x轴；另一个是垂直平面，即y轴。

• 该平面中的任何位置都表示为(x, y)，其中x和y分别表示距原点(0, 0)的水平和垂直位置。

• 在坐标(x, y)中，x值称为横坐标。

• 在坐标(x, y)中，y值称为纵坐标。

• 在数学中，用于进行或标记测量的线称为坐标轴。

• 在坐标平面中，我们有四个象限，因为x轴和y轴将平面分成四个部分，这些部分称为象限。

• 到坐标轴的距离是指坐标点(x, y)到坐标轴的距离。

常见问题

1. 坐标是什么？

平面中的任何位置都表示为(x, y)，其中x和y分别表示距原点(0, 0)的水平和垂直位置，而这个(x, y)称为坐标。

2. 坐标平面有多少个象限？

在坐标平面中，我们有四个象限，因为x轴和y轴将平面分成四个部分。

3. 什么是横坐标？

在坐标(x, y)中，x值称为坐标的横坐标，它是距原点的水平(x轴)距离。

4. 平面中到坐标轴的距离是什么？

到坐标轴的距离是指坐标点(x, y)到坐标轴的距离，即x坐标表示点到y轴的距离，y坐标表示点到x轴的距离。

5. 什么是纵坐标？

在坐标(x, y)中，y值称为坐标的纵坐标，它是距原点的垂直(y轴)距离。