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法律学C++程序计算删除所有节点所需操作的期望次数
假设我们有有向图 G 的邻接矩阵。在图变为空之前，我们重复执行以下操作：从 G 中选择一个顶点，然后擦除该顶点和所有可以通过跟随一些边从该顶点到达的顶点。擦除一个顶点也将擦除与其关联的边。我们必须找到操作执行的期望次数。
因此，如果输入类似于
则输出将为 1.6667，因为最初选择顶点 A，删除所有顶点，如果我们选择顶点 B，删除 B 和 C，在第二次操作中选择 A 以删除它，类似地，通过选择 C 也需要 2 次操作。因此平均值为 (1+2+2)/3 = 1.6667。
步骤
为了解决这个问题，我们将遵循以下步骤 -
n := size of G for initialize i := 0, when i < n, update (increase i by 1), do: G[i, i] := 1 for initialize k := 0, when k < n, update (increase k by 1), do: for initialize i := 0, when i < n, update (increase i by 1), do: for initialize j := 0, when j < n, update (increase j by 1), do: if G[i, k] is non-zero and G[k, j] is non-zero, then: G[i, j] := 1 ans := 0 for initialize i := 0, when i < n, update (increase i by 1), do: k := 0 for initialize j := 0, when j < n, update (increase j by 1), do: if G[j, i] is non-zero, then: (increase k by 1) ans := ans + 1.0 / k return ans
示例
让我们看一下以下实现以获得更好的理解 -
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
double solve(vector<vector<int>> G){
int n = G.size();
for (int i = 0; i < n; ++i)
G[i][i] = 1;
for (int k = 0; k < n; ++k)
for (int i = 0; i < n; ++i)
for (int j = 0; j < n; ++j)
if (G[i][k] && G[k][j])
G[i][j] = 1;
double ans = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i){
int k = 0;
for (int j = 0; j < n; ++j)
if (G[j][i])
++k;
ans += 1.0 / k;
}
return ans;
}
int main(){
vector<vector<int>> G = { { 0, 1, 0 }, { 0, 0, 1 }, { 0, 1, 0 }};
cout << solve(G) << endl;
}输入
{ { 0, 1, 0 }, { 0, 0, 1 }, { 0, 1, 0 } }输出
1.66667
更新于: 2022年3月3日
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