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法律研究同步电机励磁电压的确定
同步电机的励磁电压是指提供给转子以产生所需磁通的直流电源。可以使用复数代数确定同步电机在不同功率因数下的励磁电压 (Ef)。
假设电源电压 (V) 为参考电压。因此，
$$\mathrm{V=V\angle0°=V+j0\:\:\:\:\:\:...(1)}$$
然后，不同功率因数下的电枢电流如下所示：
对于滞后功率因数 -
$$\mathrm{I_{a}=I_{a}\angle-φ=I_{a}cosφ-jI_{a}sinφ\:\:\:\:\:\:...(2)}$$
对于单位功率因数 -
$$\mathrm{I_{a}=I_{a}\angle0°=I_{a}+j0\:\:\:\:\:\:...(3)}$$
对于超前功率因数 -
$$\mathrm{I_{a}=I_{a}\angle+φ=I_{a}cosφ+jI_{a}sinφ\:\:\:\:\:\:...(4)}$$
现在，同步电机的励磁电压由下式给出：
$$\mathrm{E_{f}=V-I_{a}Z_{S}\:\:\:\:\:\:...(5)}$$
其中，ZS 为同步阻抗，由下式给出：
$$\mathrm{Z_{S}=R_{a}+jX_{S}\:\:\:\:\:\:...(6)}$$
情况 1 - 滞后功率因数下的励磁电压
$$\mathrm{E_{f}\angleδ=V\angle0°-(I_{a}=I_{a}\angle-φ)(R_{a}+jX_{S})}$$
$$\mathrm{\Longrightarrow\:E_{f}\angleδ=(V+j0)-(I_{a}cosφ-jI_{a}sinφ)(R_{a}+jX_{S})}$$
$$\mathrm{\Longrightarrow\:E_{f}\angleδ=(V+j0)-(I_{a}R_{a}cosφ+jI_{a}X_{S}cosφ-jI_{a}R_{a}sinφ+I_{a}X_{S}sinφ)}$$
$$\mathrm{\Longrightarrow\:E_{f}\angleδ=(V-I_{a}R_{a}cosφ-I_{a}X_{S}sinφ)-j(I_{a}X_{S}cosφ-I_{a}R_{a}sinφ)\:\:\:\:\:\:...(7)}$$
滞后功率因数下励磁电压的大小由下式给出：
$$\mathrm{\left|E_{f}\right|=\sqrt{(V-I_{a}R_{a}cosφ-I_{a}X_{S}sinφ)^{2}+(I_{a}X_{S}cosφ-I_{a}R_{a}sinφ)^{2}}\:\:\:\:\:\:...(8)}$$
转矩角由下式给出：
$$\mathrm{δ=-tan^{-1}\left[\frac{I_{a}X_{S}cosφ-I_{a}R_{a}sinφ}{V-I_{a}R_{a}cosφ-I_{a}X_{S}sinφ}\right]\:\:\:\:\:\:...(9)}$$
情况 2 - 单位功率因数下的励磁电压
对于单位功率因数，
$$\mathrm{cosφ=1}$$
由公式 (8) 和 (9)，我们得到：
$$\mathrm{\left|E_{f}\right|=\sqrt{(V-I_{a}R_{a})^{2}-(I_{a}X_{S})^{2}}\:\:\:\:\:\:...(10)}$$
$$\mathrm{δ=-tan^{-1}\left(\frac{I_{a}X_{S}}{V-I_{a}R_{a}}\right)\:\:\:\:\:\:...(11)}$$
情况 3 - 超前功率因数下的励磁电压
$$\mathrm{\left|E_{f}\right|=\sqrt{(V-I_{a}R_{a}cosφ+I_{a}X_{S}sinφ)^{2}+(I_{a}X_{S}cosφ+I_{a}R_{a}sinφ)^{2}}\:\:\:\:\:\:...(12)}$$
转矩角，
$$\mathrm{δ=-tan^{-1}\left[\frac{I_{a}X_{S}cosφ+I_{a}R_{a}sinφ}{V-I_{a}R_{a}cosφ+I_{a}X_{S}sinφ}\right]\:\:\:\:\:\:...(13)}$$
数值示例
一台 1500 kVA、11000 V、三相星形连接的同步电机，每个相位的电枢电阻和同步电抗分别为 4 Ω 和 50 Ω。
确定每个相位的励磁电动势和电机在 0.8 滞后功率因数满载时的转子角滞后。
解决方案
每个相位的电源电压，
$$\mathrm{V=\frac{11000}{\sqrt{3}}= 6351V}$$
电枢电流为：
$$\mathrm{kVA_{3φ}=\frac{\sqrt{3}V_{L}I_{a}}{1000}}$$
$$\mathrm{\therefore\:I_{a}=\frac{(kVA)_{3φ}\:\times\:1000}{\sqrt{3}V_{L}}=\frac{1500\times\:1000}{\sqrt{3}\:\times\:11000}= 78.7A}$$
在 0.8 滞后功率因数下 -
$$\mathrm{cosφ = 0.8 \:那么\: sinφ = 0.6}$$
滞后功率因数下励磁电压的大小为
$$\mathrm{\left|E_{f}\right|=\sqrt{(V-I_{a}R_{a}cosφ-I_{a}X_{S}sinφ)^{2}+(I_{a}X_{S}cosφ-I_{a}R_{a}sinφ)^{2}}}$$
$$\mathrm{\left|E_{f}\right|=\sqrt{[6351-(78.7\:\times4\:\times0.8)-(78.7\:\times50\:\times0.6)]^{2}+[(78.7\:\times50\:\times0.8)-(78.7\:\times4\:\times0.6)]^{2}}}$$
$$\mathrm{\left|E_{f}\right|=4767.6V}$$
转子的角滞后为：
$$\mathrm{转矩角,δ=-tan^{-1}\left[\frac{I_{a}X_{S}cosφ-I_{a}R_{a}sinφ}{V-I_{a}R_{a}cosφ-I_{a}X_{S}sinφ}\right]}$$
$$\mathrm{δ=-tan^{-1}\left(\frac{2959.12}{3738.16}\right)=-38.37°}$$
因此，每个相位的励磁电动势和电机的角滞后为：
$$\mathrm{E_{f}\angleδ=4767.6\angle-38.37°伏特/相}$$
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