多普勒效应

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介绍

各种类型的波在波源速度变化时都会发生一种有趣的现象。您可能在生活中遇到过这种现象。回想一下，当火车以非常高的速度经过您身边时，火车喇叭的声音会发生什么变化。这就是声波多普勒效应的一个例子。

对于光波，也观察到了类似的现象。多普勒效应在计算恒星和行星与地球的距离方面发挥着巨大作用。交通警察使用的测速雷达也利用了同样的原理。在本教程中，我们将详细讨论多普勒效应。

什么是多普勒效应？

多普勒效应也称为多普勒频移，是指当波源相对于观察者以一定速度运动时，任何种类波的频率发生表观变化的现象。多普勒频移现象以奥地利物理学家克里斯蒂安·多普勒的名字命名，他于 1842 年详细研究了这种效应并对其进行了描述。

如果您不记得火车经过时的响声，那么可以回忆一下汽车或自行车鸣笛经过您身边时的情况。当自行车或汽车靠近您并远离您时，喇叭的音调会升高和降低。

如上图所示，运动车辆发出的波阵面在其运动方向上被压缩在一起。也就是说，前方的波长看起来比后方的波长更短。由于频率和波长之间存在反比关系，因此前方观察者听到的声音频率会更高。

视在频率

您可能已经注意到，我们在讨论多普勒频移时使用了“视在”一词。这是因为波的频率对于观察者来说只是看起来发生了变化。实际上，波源继续以与之前相同的频率发出声音。因此，多普勒效应也可以称为一种错觉。

“视在频率”一词用于指由于多普勒效应而观察到的频率变化。当波源靠近观察者时，它高于原始频率；当波源远离观察者时，它低于原始频率。

您应该记住，该视在频率的值取决于相关波的速度，以及波源相对于观察者的速度。此外，如果波在非静止介质中传播，则介质的速度也会影响结果。

多普勒效应公式

多普勒效应最通用的公式如下所示

$$\mathrm{f=\left ( \frac{c\pm v_{r}}{c\pm v_{s}} \right )f_{0}}$$

其中，f 是观察到的或视在频率，$\mathrm{f_{0}}$ 是原始频率，$\mathrm{c}$ 是波在介质中的速度，$\mathrm{v_{r}}$ 是观察者或接收者的速度，$\mathrm{v_{s}}$ 是波源的速度。请注意，此公式仅在介质的速度不显著时有效。接收器和源的速度相对于介质进行测量。

注意 − 上述方程中的加减号可以解释如下

• 当波源朝向接收者运动时，我们对 $\mathrm{v_{r}}$ 取 + 号，对 $\mathrm{v_{s}}$ 取 - 号。

• 当波源远离接收者运动时，对 $\mathrm{v_{r}}$ 取 - 号，对 $\mathrm{v_{s}}$ 取 + 号

当接收器或观察者静止时，公式会大大简化。

应用

多普勒效应在科学和消费场景中都有广泛的应用。以下是一些简单的示例

雷达

多普勒雷达发射微波束，并测量波在从目标反射后观察到的频率变化。根据这种频率变化，可以轻松测量目标的速度。交通警察经常使用多普勒雷达。

天文学应用

为了计算恒星和星系远离我们的速度，或者探测系外行星，天文学家使用在电磁波中观察到的多普勒效应的概念。在这种情况下，频率的变化太小，肉眼无法察觉，但光谱测量可以得出准确的估计。

紧急车辆的警笛

紧急车辆使用音调不断升高和降低的警笛的原因是，紧急车辆需要以紧急速度行驶。因此，如果警笛以恒定频率发出，当紧急车辆靠近行人时，会对行人造成影响。

为了避免频率突然变化的不利影响，紧急警笛会不断改变其频率。

局限性

• 波源或观察者速度的上限

  为了使多普勒效应明显，波源和接收器的速度不得超过波的速度。这种限制最常见的例子是超音速物体产生的音爆。

• 范围限制

  多普勒雷达的功能范围有限。如果目标物体距离太远，雷达将无法探测到它。

结论

这种效应也称为多普勒频移，是指当波源相对于观察者不静止时，波的频率发生表观变化。多普勒效应是一种错觉，相关波的频率并没有改变。相反，它只是看起来与实际值不同。多普勒效应在各种类型的波中都观察到，包括但不限于声波、光波、液体中的波等。观察到的频率和实际频率之间的一般关系由以下公式给出：

$$\mathrm{f=\left ( \frac{c\pm v_{r}}{c\pm v_{s}} \right )f_{0}}$$

多普勒效应有着广泛的应用，其中最突出的应用是多普勒雷达，它使用微波束来测量目标的速度。系外行星的探测也利用了多普勒效应。为了使多普勒效应有效，波源和接收器的速度不得超过相关波的速度。喷气式飞机经过时观察到的音爆是这种限制的一个常见例子。

常见问题解答

Q1. 当波源相对于观察者成一定角度运动时会发生什么？

A1. 这种情况称为横向多普勒效应，它仅在相对论场景中观察到，即当波源/接收器的速度与光速相当时。在这种情况下，公式如下所示

$$\mathrm{f=f_{0}\left ( 1-\frac{vcos\:cos}{c} \right )^{-1}}$$

Q2. 什么是蓝移和红移？

A2. 蓝色位于可见光谱的高频端。光波频率向更高频率的多普勒频移称为蓝移。

相反，向较低频率的多普勒频移称为红移。

Q3. 当波源或观察者静止时会发生什么？

A3. 在这种情况下，公式与之前相同。我们只需要将波源或观察者的速度替换为零即可。请注意，如果波源和观察者都静止，则不会发生多普勒效应。

Q4. 多普勒雷达使用什么公式？

A4. 在多普勒雷达中，由于微波束受到两次多普勒效应的影响（一次向目标传播，一次返回），因此公式如下所示

$$\mathrm{\Delta f=\frac{2\Delta v}{c}f_{0}}$$

Q5. 当波源和接收者以相同的速度运动时会发生什么？

A5. 只有当波源和观察者之间存在相对运动时才会发生多普勒效应。如果波源相对于观察者静止，则不会发生多普勒效应。另一方面，即使波源和接收者以相同的速度彼此远离，也会发生多普勒效应，因为仍然存在相对运动。