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法学使用C++中的两个方程查找重复和缺失的数字
在这个问题中，我们得到一个大小为N的数组arr[]。它包含从1到N的整数值。并且该范围内的某个元素x缺失，而数组中的某个元素y出现两次。我们的任务是*使用两个方程查找重复和缺失的数字*。
让我们来看一个例子来理解这个问题：
输入
arr[] = {1, 2 , 3, 3}输出
missing = 4, double = 3
解决方案方法
解决这个问题的一种方法是为两个值x和y使用两个方程。然后求解方程以获得x和y的值。
让我们看看方程以及如何创建它们：
数组元素的总和包含前N个自然数的总和，其中一个元素多了一个，一个缺失了一个。
arrSum = Sum(N) - x + y y - x = arrSum - sum(N)
这是方程1。
现在，让我们取平方和。同样地：
arrSumsq = sqSum(N) - x2 + y2 (y - x)*(y + x) = arrSumSq - sqSum(N)
使用方程1：
x + y = (arrSumSq - sqSum(N)) / (arrSum - sum(N))
将两个方程相加，我们得到：
y = (arrSumSq - sqSum(N)) / (arrSum - sum(N)) + (arrSum - sum(N)) / 2
然后使用y的值，我们将使用以下公式找到x：
x = y - (arrSum - sum(N))
我们有以下公式：
sum(N) = n*(n-1)/2 sqSum(N) = n*(n+1)*(2n + 1)/ 6
arrSum是数组所有元素的和
arrSumSq是数组所有元素的平方和。
示例
演示我们解决方案工作的程序：
#include <iostream>
using namespace std;
void findExtraAndMissingVal(int arr[], int n){
int sumN = (n * (n + 1)) / 2;
int sqSumN = (n * (n + 1) * (2 * n + 1)) / 6;
int arrSum = 0, arrSqSum = 0, i;
for (i = 0; i < n; i++) {
arrSum += arr[i];
arrSqSum += (arr[i]* arr[i]);
}
int y = (((arrSqSum - sqSumN) / (arrSum - sumN)) + sumN - arrSum) / 2;
int x = arrSum - sumN + y;
cout<<"The missing value from the array is "<<x;
cout<<"\nThe value that occurs twice in the array is "<<y;
}
int main() {
int arr[] = { 1, 2, 2, 3, 4 };
int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
findExtraAndMissingVal(arr, n);
return 0;
}输出
The missing value from the array is 2 The value that occurs twice in the array is 5
更新于：2022年2月11日
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