使用 C++ 查找模方程的解的个数

在这篇文章中，我们将解释有关模方程解的所有内容，我们还将编写一个程序来查找模方程的解的个数。以下是一个基本示例：

Input : X = 30 Y = 2
Output : 4, 7, 14, 28
Explanation : 30 mod 4 = 2 (equals Y),
   30 mod 7 = 2 (equals Y),
   30 mod 14 = 2 (equals Y),
   30 mod 28 = 2 (equals Y)
Input : X = 30 Y = 2
Output : 4, 7, 14, 28
Explanation : 30 mod 4 = 2 (equals Y),
   30 mod 7 = 2 (equals Y),
   30 mod 14 = 2 (equals Y),
   30 mod 28 = 2 (equals Y)

正如我们在上面的示例中看到的，每个整数都是除以 X 后余数为 Y 的解。在这个示例中，30 除以 4、7、14、28 的余数都是 2，这等于 Y。我们将以这种方式解决模方程。

查找解的方法

我们可以采用一种简单的方法，从 1 开始依次除以 X，并检查它是否得到余数 Y，或者我们可以用每个整数除以 (X - Y)，并且能整除 (X - Y) 但不能整除 X 的整数就是解。让我们编写一个 C++ 程序来查找模方程的不同解。

示例

Open Compiler
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int numberofdivisor(int X, int Y){
    int N = (X - Y);
    int noOfDivisors = 1;
    for (int i = 1; i <= N/2; i++) {
        // if N is divisible by i
        if ((N % i) == 0) {
            // count if integer is greater than Y
            if (i > Y)
                noOfDivisors++;
        }
    }
    return noOfDivisors;
}
void numberofsolutions(int X, int Y){
    int noOfSolutions;
    if (X == Y)
        noOfSolutions = -1;
    if (X < Y)
        noOfSolutions = 0;
    if (X > Y)
        noOfSolutions = numberofdivisor(X, Y);
        if (noOfSolutions == -1) {
            cout << "X can take Infinitely many values"
            " greater than " << X << "\n";
    }
    else {
        cout << "Number of solution = " << noOfSolutions;
    }
}
// main function
int main(){
    int X,Y;
        cin >> X;
        cin >> Y;
    numberofsolutions(X, Y);
    return 0;
}

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输出

当我们输入 0 时，程序会输出如下内容：

X can take Infinitely many values greater than 0

当我们输入其他数字时，上述程序会输出如下内容（这里我们输入了 5）：

Number of solution = 2

上述代码的解释

现在我们将解释每个函数，以便您能够轻松理解程序。

main() 函数

在 main 函数中，我们输入 X 和 Y 的值，并通过调用 numberofsolutions() 函数来查找可能的解的个数。

Numberofsolutions() 函数

此函数检查 X 和 Y 是否满足条件，其中 X 应该大于 Y，因为我们无法找到大于被除数的余数。此函数调用另一个函数 numberofdivisor() 并获取 X 的除数个数，这些除数除以 X 后余数为 Y。

Numberofdivisor() 函数

此函数通过运行一个从 1 到 (X - Y)/2 的循环来查找 X - Y 的除数个数，并检查每个整数是否可以整除，并且此整数不能完美地整除 X。

结论

模方程的解是能整除 X 并得到余数 Y 的整数；我们从各种示例中理解了这一点。方程可能有一些解，因此我们通过应用一种简单的方法来找到这些解。

我们可以编写一个 C++ 程序来计算模方程的解。我们也可以用其他语言（如 C、Java、Python 或任何其他编程语言）编写相同的程序。希望本文能帮助您理解如何查找模方程的解的个数的概念。

更新于：2021-11-24

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