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法律研究使用递归判断给定数字是否为素数的Haskell程序
在 Haskell 中，我们可以使用递归和辅助函数来判断给定数字是否为素数。在第一个示例中，我们将使用 (isPrime n | n <= 1 = False | n == 2 = True | otherwise = isPrimeHelper n 2) 函数，在第二个示例中，我们将使用 (isPrime n = isPrimeHelper n 2) 函数，在第三个示例中，我们将使用 (isPrime n = isPrimeHelper n 2 (floor . sqrt . fromIntegral $ n)) 函数。
算法
步骤 1 − 使用辅助函数定义用户自定义的 isPrime 函数，其定义如下：
isPrime n | n <= 1 = False | n == 2 = True | otherwise = isPrimeHelper n 2 .
步骤 2 − 定义用户自定义的辅助函数：
isPrimeHelper n d | d > (n `div` 2) = True | n `mod` d == 0 = False | otherwise = isPrimeHelper n (d + 1).
步骤 3 − 程序执行将从主函数开始。main() 函数控制整个程序，其定义为 main = do。在主函数中，将调用用户自定义的递归函数并传递参数。
步骤 4 − 初始化名为“num”的变量。它将保存要检查的数字，以确定其是否为素数。
步骤 5 − 函数调用完成后，使用‘show’函数将数字是否为素数的结果打印到控制台。
示例 1
在这个示例中，使用了两个函数 isPrime 和 isPrimeHelper 来检查一个数字是否为素数。isPrime 函数充当包装器，它使用 n 作为第一个参数和 2 作为第二个参数来调用 isPrimeHelper。
isPrime :: Integer -> Bool
isPrime n
| n <= 1 = False
| n == 2 = True
| otherwise = isPrimeHelper n 2
isPrimeHelper :: Integer -> Integer -> Bool
isPrimeHelper n d
| d > (n `div` 2) = True
| n `mod` d == 0 = False
| otherwise = isPrimeHelper n (d + 1)
main :: IO ()
main = do
let num = 7
let isPrimeNum = isPrime num
if isPrimeNum
then putStrLn (show num ++ " is a prime number.")
else putStrLn (show num ++ " is not a prime number.")
输出
7 is a prime number.
示例 2
在这个示例中，使用了两个函数 isPrime 和 isPrimeHelper 来检查一个数字是否为素数。isPrime 函数使用 n 作为第一个参数和 2 作为第二个参数来调用 isPrimeHelper。
isPrime :: Integer -> Bool
isPrime n = isPrimeHelper n 2
isPrimeHelper :: Integer -> Integer -> Bool
isPrimeHelper n d
| n < 2 = False
| d == n = True
| n `mod` d == 0 = False
| otherwise = isPrimeHelper n (d + 1)
main :: IO ()
main = do
let num = 7
let isPrimeNum = isPrime num
if isPrimeNum
then putStrLn (show num ++ " is a prime number.")
else putStrLn (show num ++ " is not a prime number.")
输出
7 is a prime number.
示例 3
在这个示例中，使用了两个函数 isPrime 和 isPrimeHelper 来检查一个数字是否为素数。isPrime 函数使用 n 作为第一个参数，2 作为第二个参数，以及 n 的平方根作为第三个参数来调用 isPrimeHelper。
isPrime :: Integer -> Bool
isPrime n = isPrimeHelper n 2 (floor . sqrt . fromIntegral $ n)
isPrimeHelper :: Integer -> Integer -> Integer -> Bool
isPrimeHelper n d sqrtN
| n < 2 = False
| d > sqrtN = True
| n `mod` d == 0 = False
| otherwise = isPrimeHelper n (d + 1) sqrtN
main :: IO ()
main = do
let num = 7
let isPrimeNum = isPrime num
if isPrimeNum
then putStrLn (show num ++ " is a prime number.")
else putStrLn (show num ++ " is not a prime number.")
输出
7 is a prime number.
结论
在 Haskell 中，可以使用多种算法来检查素数，包括试除法、埃拉托色尼筛法和费马小定理。要检查一个数字是否为素数，可以编写一个函数，该函数迭代从 2 到要检查的数字的平方根的所有数字，并检查该数字是否可以被其中的任何一个整除。如果该数字不能被这些数字中的任何一个整除，则它是一个素数。这也可以使用递归来检查。
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