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法学数学逻辑导论！
数学逻辑的规则规定了推理数学命题的方法。古希腊哲学家亚里士多德是逻辑推理的先驱。逻辑推理为许多数学领域以及计算机科学提供了理论基础。它在计算机科学中有很多实际应用，例如计算机器的设计、人工智能、编程语言的数据结构定义等。
主要类别
数学逻辑可以大致分为三类。
命题逻辑 − 命题逻辑关注的是可以赋予“真”和“假”真值的语句。其目的是分析这些语句，无论是单独的还是组合的。
谓词逻辑 − 谓词逻辑处理谓词，谓词是包含变量的命题。谓词表示一个或多个变量的表达式。
推理规则 − 为了从我们已知真值的语句中推导出新的语句，使用推理规则。推理规则为根据我们已有的语句构建有效论证提供了模板或指导原则。
命题逻辑
命题是具有真值“真”或真值“假”的声明语句的集合。命题由命题变量和连接词组成。我们用大写字母（A、B 等）表示命题变量。连接词连接命题变量。
下面给出一些命题的例子：
- “人是凡人”，其真值为真
- “12 + 9 = 3 – 2”，其真值为假
以下不是命题：
“A小于2”。这是因为除非我们给A一个特定的值，否则我们无法判断该语句是真是假。
谓词逻辑
谓词是在某个特定域上定义的一个或多个变量的表达式。通过为变量赋值或量化变量，可以将包含变量的谓词变成命题。
以下是一些谓词的例子：
- 设E(x, y)表示“x = y”
- 设X(a, b, c)表示“a + b + c = 0”
- 设M(x, y)表示“x与y结婚”
推理规则
数学逻辑常用于逻辑证明。证明是有效的论证，可以确定数学语句的真值。
论证是一系列语句。最后一个语句是结论，所有之前的语句都称为前提（或假设）。符号“$\therefore$”（因此）放在结论之前。有效的论证是指结论遵循前提真值的论证。
推理规则为根据我们已有的语句构建有效论证提供了模板或指导原则。
例如，如果P是一个前提，我们可以使用附加推理规则推导出$ P \lor Q $。
$$\begin{matrix} P \ \hline \therefore P \lor Q \end{matrix}$$
例子
设P为命题，“他学习非常努力”为真
因此 - “要么他学习非常努力，要么他是一个非常差的学生”。这里Q是命题“他是一个非常差的学生”。
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