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法学研究Java程序查找环图的色指数
图的色指数是一个参数，它指示为图的所有边着色所需的最少颜色数量，使得没有两条共享公共顶点的边具有相同颜色的边。在本文中，我们将讨论如何使用Java编程语言查找环图的色指数。
什么是环图？
环图是一个至少包含一条环路的图。环路是从特定节点开始并在同一节点结束的路径。
什么是图着色？
用于为图的边或图的顶点着色的过程称为“图着色”。
图的色指数是图论中最重要的话题之一，因为它在现实生活中的许多场景中都有许多实际应用，例如任务调度、无线通信网络中的频率分配、寄存器分配等等。在本文中，我们将讨论Vizing理论来检测环图的色指数，并使用Java编程语言实现。
什么是顶点的度？
连接顶点的边的数量称为“顶点的度”。
Vizing定理
Vizing定理指出，如果一个简单图“G”的最大度为“d”，则图“G”的色指数可以是“d”或“d+1”。您可以详细了解Vizing定理中的算法。
算法
步骤1 - 初始化一个表示图的二维数组。
步骤2 - 初始化一个值为零的变量，表示图的色指数。
步骤3 - 查找图“G”的每个顶点的度。
步骤4 - 计算图“G”的最大度。
步骤5 - 如果图“G”的最大度是偶数，则图的色指数是最大度。
步骤6 - 否则，如果图“G”的最大度是奇数，则图的色指数是最大度 + 1。
示例
在下面的示例中，Vizing算法在Java编程语言中实现，以查找图的色指数。
我们初始化一个二维数组来表示一个图，并将该图传递给函数“chromaticIndexOfGraph”。此函数返回图的色指数。该函数使用Vizing定理计算图的色指数，该定理通常计算图的每个顶点的度。在找到每个顶点的度之后，它从degree[]数组中找到maxDegree。如果maxDegree是偶数，则函数返回maxDegree；否则，如果maxDegree是奇数，则返回maxDegree + 1。
import java.util.*;
public class Main {
// returns the chromatic index of the graph
public static int chromaticIndexOfGraph(int[][] graph, int n) {
int maxDegree = 0;
int degree[] = new int[n];
for (int i = 0; i < graph.length; i++) {
for (int j = 0; j < graph[i].length; j++) {
if (graph[i][j] == 1) {
degree[j]++;
}
}
}
for(int i=0 ; i<degree.length; i++) {
if(degree[i] > maxDegree) {
maxDegree = degree[i];
}
}
System.out.println("Max Degree:" + maxDegree);
if (maxDegree % 2 == 0) {
return maxDegree; //if maxDegree is even then chromaticIndex is maxDegree
} else {
return maxDegree + 1; //if maxDegree is odd then chromaticIndex is maxDegree+1
}
}
public static void main(String[] args) {
int n = 4; // defines the number of vertices in Graph
int[][] graph = {
{0, 1, 1, 1},{1, 0, 1, 0},{1, 1, 0, 1},{1, 0, 1, 0}
};
int chromatic_index = chromaticIndexOfGraph(graph, n);
System.out.println("Chromatic index: " + chromatic_index);
}
}
输出
Max Degree:3 Chromatic index: 4
时间复杂度：O(N2) 辅助空间：O(N)
在本文中，我们学习了如何使用Java编程语言查找环图的色指数。
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