ABCD是一个圆内接四边形（见图）。求圆内接四边形的各角。
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已知

ABCD是一个圆内接四边形。

要求

我们必须求出圆内接四边形的各角。

解答

我们知道，

圆内接四边形的对角和为 $180^{\circ}$。

这意味着，

$\angle \mathrm{B}+\angle \mathrm{D} =180^{\circ}$

$3 y-5^{\circ}+(-7 x+5^{\circ}) =180^{\circ}$

$3 y-5^{\circ}-7 x+5^{\circ} =180^{\circ}$

$-7 x+3 y =180^{\circ}$

$7 x-3 y =-180^{\circ}$...........(i)

类似地，

$\angle \mathrm{A}+\angle \mathrm{C}=180^{\circ}$

$4 y+20^{\circ}+(-4x) =180^{\circ}$

$4y-4x=180^{\circ}-20^{\circ}$

$4 x-4 y =-160^{\circ}$

$4(x-y) =4(-40^{\circ})$

$x-y=-40^{\circ}$........(ii)

将(ii)乘以3，然后从(i)中减去结果，得到：

$7x-4 x=-180^{\circ}+120^{\circ}$

$4 x=-60^{\circ}$

$x=-\frac{60^{\circ}}{4}$

$x=-15^{\circ}$

将 $x=-15^{\circ}$ 代入(ii)，得到：

$-15^{\circ}-y=-40^{\circ}$

$y=(40-15)^{\circ}$

$y=25^{\circ}$

因此，圆内接四边形的各角为：

$\angle \mathbf{A}=4 y+20^{\circ}$

$=4 \times 25^{\circ}+20^{\circ}$

$=120^{\circ}$

$\angle \mathbf{B}=3 y-5^{\circ}$

$=3 \times 25^{\circ}-5^{\circ}$

$=70^{\circ}$

$\angle \mathbf{C}=-4 x$

$=-4 \times-15^{\circ}$

$=60^{\circ}$

$\angle \mathbf{D}=-7 x+5^{\circ}$

$=-7 \times-15^{\circ}+5^{\circ}$

$=110^{\circ}$

教程点

更新于: 2022年10月10日

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