四边形$ABCD$是一个圆内接四边形，其中$\angle DBC = 80^o$且$\angle BAC = 40^o$。求$\angle BCD$。

已知

$ABCD$是一个圆内接四边形，其中$\angle DBC = 80^o$且$\angle BAC = 40^o$。

要求

我们需要求出$\angle BCD$。

解答

$ABCD$是一个圆内接四边形。

连接对角线$AC$和$BD$。

$\angle DBC = 80^o, \angle BAC = 40^o$

弧$DC$在同一段上分别对应$\angle DBC$和$\angle DAC$

因此，

$\angle DBC = \angle DAC = 80^o$

$\angle DAB = \angle DAC + \angle CAB$

$= 80^o + 40^o$

$= 120^o$

$\angle DAC + \angle BCD = 180^o$               (圆内接四边形的对角和为$180^o$)

$120^o +\angle BCD = 180^o$

$\angle BCD = 180^o- 120^o$

$= 60^o$

因此 $\angle BCD = 60^o$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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