四边形$ABCD$是一个圆内接四边形，其中$BC \| AD$，$\angle ADC =110^o$ 且
$\angle BAC = 50^o$。求$\angle DAC$。

已知

四边形$ABCD$是一个圆内接四边形，其中$BC \| AD$，$\angle ADC =110^o$ 且
$\angle BAC = 50^o$。

要求

我们需要求出$\angle DAC$。

解

四边形$ABCD$是一个圆内接四边形。

这意味着，

$\angle B + \angle D = 180^o$              (对角互补)

$\angle B + 110^o = 180^o$

$\angle B = 180^o - 110^o = 70^o$

在$\triangle ABC$中，

$\angle CAB + \angle ABC + \angle BCA = 180^o$      (三角形内角和)

$50^o + 70^o + \angle BCA = 180^o$

$120^o + \angle BCA = 180^o$

$\angle BCA = 180^o - 120^o$

$= 60^o$

$\angle DAC = \angle BCA$             (内错角)

$\angle DAC = 60^o$

因此$\angle DAC = 60^o$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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