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法律ABCD是一个圆内接四边形，其中∠A = (4y + 20)°，∠B = (3y – 5)°，∠C = (4x)°，∠D = (7x + 5)°。求这四个角的度数。
已知
ABCD是一个圆内接四边形，其中∠A = (4y + 20)°，∠B = (3y – 5)°，∠C = (4x)°，∠D = (7x + 5)°。
要求
我们需要求出这四个角的度数。
解答
我们知道，
四边形的内角和为360°。
圆内接四边形的对角互补，即对角和为180°。
因此，
∠A + ∠C = 180°
(4y + 20)° + (4x)° = 180°
4y + 4x = 180° - 20°
4(x + y) = 160°
x + y = 40°
x = 40° - y ……(i)
∠B + ∠D = 180°
(3y – 5)° + (7x + 5)° = 180°
3y + 7x = 180°
3y + 7(40° - y) = 180° (根据 (i))
3y + 280° - 7y = 180°
4y = 280° - 180°
4y = 100°
y = 100°/4
y = 25°
x = 40° - 25° (根据 (i))
x = 15°
这意味着，
∠A = (4y + 20)°
= 4(25°) + 20°
= 100° + 20°
= 120°
∠B = (3y – 5)°
= 3(25°) - 5°
= 75° - 5°
= 70°
∠C = (4x)°
= 4(15°)
= 60°
∠D = (7x + 5)°
= 7(15°) + 5°
= 105° + 5°
= 110°
这四个角分别是∠A = 120°，∠B = 70°，∠C = 60°和∠D = 110°。
更新于： 2022年10月10日
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