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法律研究在三角形ABC中，∠ABC = ∠ACB，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，且∠BOC = 120°。证明∠A = ∠B = ∠C = 60°。
已知
在三角形ABC中，∠ABC = ∠ACB，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，且∠BOC = 120°。
要求
我们需要证明∠A = ∠B = ∠C = 60°。
解答
∠A + ∠B + ∠C = 180°
两边同时除以2，得到：
1/2 ∠A + 1/2 ∠B + 1/2 ∠C = 90°
1/2 ∠A + ∠OBC + ∠OCB = 90°
∠OBC + ∠OCB = 90° - 1/2∠A
在三角形BOC中，
∠BOC + ∠OBC + ∠OCB = 180°
∠BOC + 90° - 1/2∠A = 180°
∠BOC = 90° + 1/2∠A
这意味着，
90° + 1/2∠A = 120°
1/2∠A = 120° - 90° = 30°
∠A = 60°
∠B + ∠C = 180° - 60° = 120°
∠C = ∠B = 60°
因此，∠A = ∠B = ∠C = 60°。
更新于： 2022年10月10日
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