在△ABC中，∠B和∠C的内角平分线交于点P，∠B和∠C的外角平分线交于点Q。证明∠BPC + ∠BQC = 180°。

已知

在△ABC中，∠B和∠C的内角平分线交于点P，∠B和∠C的外角平分线交于点Q。

要求

我们必须证明∠BPC + ∠BQC = 180°。

解答

在△ABC中，边AB和AC分别延长到D和E。


PB和PC是∠B和∠C的内角平分线。

∠BPC = 90° + 1/2∠A......…(i)

类似地，

QB和QC是外角∠B和∠C的平分线

∠BQC = 90° + 1/2∠A.......…(ii)

将方程(i)和(ii)相加，我们得到：

∠BPC + ∠BQC = 90° + 1/2∠A + 90° + 1/2∠A

= 180°

= 180°

证毕。

更新于：2022年10月10日

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