已知等腰三角形ABC中，AB = AC，BD和CE分别是∠B和∠C的角平分线。求证：BD = CE。

已知

BD和CE分别是等腰三角形ABC中∠B和∠C的角平分线，其中AB = AC。

要求

我们必须证明BD = CE。

解答

 

在△ABC中，AB = AC

这意味着，

∠B = ∠C                 (等边对等角)

1/2 ∠B = 1/2 ∠C

∠DBC = ∠ECB

在△DBC和△EBC中，

BC = BC               (公共边)

∠C = ∠B

∠DBC = ∠ECB

因此，根据ASA公理，

△DBC ≅ △EBC

这意味着，

BD = CE                   (全等三角形对应边相等)

证毕。

更新于: 2022年10月10日

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